22 I. Abschnitt. Untersuchung von Flächen in Parameterform. 
Wir bilden nunmehr die Fundamentalgrößen E 0 , F 0 , 6r 0 ; 
D 0 , Dq, Do für die Einheitskngel, wo z. B. E 0 = 
= ist. Es ist nach (1) 
(3) ds|| = dX 2 + d Y 2 + dZ 2 = da 2 + dh 2 + de 2 , 
wo 
da = 
da , . da n 
-z— du -f- dv, 
du dv 
dh = 
-x— du -f- 
du 
dh 
dv 
dv, 
f) (* r) (* 
dc=^du + -^dv 
du cv 
Mit Benutzung von § 2, (18) und (18 a) folgt nun aus (3) 
und § 3, (14), (15) 
/4) ds 2 0 = E 0 du + 2 D 0 du dv + G 0 dv 2 
= {hl)—ltE)du 2 -\- 2 (hl)' — TcF)dudv-\- (hD "— JcG)dv 2 , 
oder 
ds 2 = hL — kds 2 =h{D du 2 + 2 D' du dv + D" dv 2 ) 
— ft {E du 2 -\-2 Fdu dvG dv 2 ). 
Aus (4) folgt für die Fundamentalgrößen erster 
Ordnung: 
(6) E 0 = hD — 1cE, F 0 = hD'—TcF, G 0 = hD"—JcG. 
(7) A 0 = SA. 
Die Richtungskosinus der Flächennormalen sind 
für die Bildkugel natürlich dieselben, wie für die Fläche, 
also ist 
(8) a 0 =a = X, h 0 = h-~= Y, c 0 = c = Z. 
Wendet man die Gleichungen § 2, (11) auf die Bild 
kugel an, so erhält man nach (7) die Identitäten 
(9) alt A 
dh dh 
de de 
da da 
du dv 
du dv 
du dv 
, hlt A = 
, clt A = 
de de 
da da 
dh dh 
du dv 
du dv 
du dv 
Für die Fundamentalgrößen zweiter Ordnung 
folgt aus § 2, (13)