24 !• Abschnitt. Untersuchung von Flächen in Parameterform. 
ein Orthogonalsystem auf der Kugel {F 0 = 0) übergeht, so 
folgt aus F 0 = hl)'—lcF= 0 die Bedingung D'=0; jP= 0, 
so lange nicht h oder Je — 0 ist, d. h. 
Ist für eine Fläche weder h noch /¿=0, so geben 
nur die Kr ümmungslinien als sphärisches Bild 
wieder ein Orthogonalsystem. 
3. Ist für eine Fläche die mittlere Krümmung h= 0 
(Minimalflächen, vgl. Abschn. II, § 23 ff.), so folgt aus (6), 
daß mit F auch F 0 verschwindet, d. h. 
Für eine Fläche von der mittleren Krümmung 
Null (Minimalfläche) gibt jedes Orthogonalsystem 
als sphärisches Bild wieder ein Orthogonalsystem. 
Nach (5) ist weiter für diesen Fall 
dsg = — Jcds 2 . 
Mit Verweisung auf § 8 folgt hieraus: 
Die sphärische Abbildung einer Fläche von der 
mittleren Krümmung Null (Minimalfläche) ist kon 
form. 
4. Für das Oberflächenelement dJ hatten wir in § 1, 
(20) gefunden 
dJ = A dudv, 
also folgt für das Oberflächenelement der Einheitskugel 
oder nach (7) 
Es ist also 
dJ 0 = A 0 du dv, 
dJ 0 = 7cA dudv. 
d J~q 
dJ 
= 1, 
d. h. wir finden hier den Gaußschen Satz (Bd. I, § 22, 
Satz 3) bestätigt. 
Mit der sphärischen Abbildung hängt aufs engste zu 
sammen die Behandlung einer Fläche in Ebenenkoordi 
naten. Sind wieder a, h, c (oder X, Y, Z) die Richtungs 
kosinus der Flächennormalen in einem Flächenpunkte P{x,y,z), 
ist ferner T der Abstand der Tangentialebene dieses Punktes 
vom Koordinatenursprung, so ist die Gleichung der Tan 
gentialebene im Punkte P in £, rj, £ als laufenden Punkt 
koordinaten