28 I. Abschnitt. Untersuchung von Flächen in Parameterform. 
(5) 
dx dx n dx 
du x 1 du 1 dv ’ 
dx dx dx 
2 
nebst den entsprechenden Gleichungen in y und 8. 
Hiernach ergibt sich für die Fundamentalgrößen 
erster Ordnung 
’ dx' 
\du x 
dx dx 
y(^) 2 = EPl + 2FP 1 Q 1 + GQl 
(6) j:\ Ea Ul 3Vi 
EP, P,_ + EXP, Qt + Q^ + GQ, Q,,, 
Gi 
dx\‘‘ 
(7) 
«5, 
■ F 2 ) <3 2 = A 2 
2^j" = FPl + 2FP 2 Q 2 + GQl 
Führt man hier noch in E, F, G vermittelst der 
Gleichungen (3) statt u und v die Parameter u { und v x ein, 
so sind die Größen E x , P\, G x als Funktionen von u x und v x 
bestimmt. 
Setzen wir zur Abkürzung: 
P x P 2 
Qi Q2 
so zeigt man leicht, daß 
(8) A \ = E X G X -F\ = {EG- 
ist. 
Die Determinante Ö, die bei der Einführung neuer Para 
meter eine wichtige Rolle spielt, heißt die Transformations 
determinante. 
Um auch die Fundamentalgrößen zweiter Ordnung aus 
zudrücken, haben wir nach § 2, (11) die Richtungskosinus 
a x , b x , c x der Normalen für die neuen Parameter zu bilden. 
Man findet 
(9) a x = a, b x <=b, c x = c, 
wo wieder in a, h, c vermittelst (3) u x und v x einzuführen 
sind. Nach (5), (9) und § 2, (13) erhält man für die 
Fundamentalgrößen zweiter Ordnung: 
F> 1 = DPl + 2irP 1 Q x + J)"Ql 
(10) Df = DP X P 2 + D' (P x Q 2 + Q x P 2 ) + B"Q X Q. 2 . 
iy{=.DPl + 2D'F t Q, + V"Ql 
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