§ 8. Konforme Abbildung. 
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durchläuft wegen der Winkeltreue a x ein ihm kongruentes 
Strahlenbüschel durch P x . Wir legen nun (s. Fig. 20) die 
Tangentialebene in P so auf die in P x , daß P und P x nicht 
zusammenfallen, also entsprechende Strahlen a, a x sich 
schneiden, und daß die beiden Strahlenbüschel gleichen 
Drehsinn haben. Die Schnittpunkte entsprechender Strahlen 
a, a x ; h, h x erzeugen dann bekanntlich einen Kreis, der 
durch P und P x geht. Wir fragen nun nach den Strahlen 
legt würde. Die Strahlen x, x x sind nun offenbar diejenigen, 
die nach den beiden unendlich fernen imaginären Kreis 
punkten hin weisen, die also in die Richtung der Minimal- 
linien fallen. Diese letzteren entsprechen sich also bei der 
konformen Abbildung, und wir haben den 
Satz 1. Bei der konformen Abbildung zweier 
Flächen aufeinander sind die Minimallinien der 
einen Fläche denen der anderen zugeordnet. 
Man beweist leicht analog wie oben die Umkehrung 
des Satzes.