§ 9. Beispiele für konforme Abbildung. 
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Durch (10) ist wieder jedem Punkte {x x , y x ) der Ebene 
ein Punkt (x, y, z) der Kugel zugeordnet. Den Parallel 
kreisen £ = konst. der Kugel entsprechen in der Ebene die 
y 
Parallelen zur Y-Achse x x = konst., den Meridianen — = konst. 
x 
der Kugel die Parallelen zur X x --Achse y x — konst. Das Grad 
netz der Kugel bildet sich also in der Ebene als zwei Scharen 
von Parallelen ab, die sich senkrecht schneiden. Diese Art der 
Abbildung heißt Mercatorprojektion (Mercator 1569) 
und wird hauptsächlich zur Herstellung von Seekarten be 
nutzt, und zwar aus folgendem Grund: Der Seemann richtet 
bekanntlich den Lauf des Schiffes nach dem Kompaß derart, 
daß die Längsachse des Schiffes mit der Linie Nord-Süd 
immer denselben Winkel bildet. So lange sich dieser Winkel 
nicht ändert, beschreibt also das Schiff eine Kurve, die die 
Meridiane überall unter demselben Winkel schneidet und 
die „Loxodrome“ heißt. Diese Loxodromen bilden sich, wie 
man unmittelbar sieht, auf der Mercatorkarte als Geraden 
ab. Um also den Kurs eines Schiffes zu ermitteln, das von 
einem Orte A nach einem andern B fahren soll, hat man 
einfach auf der Mercatorkarte A und B durch eine Gerade 
zu verbinden. — Führt man auf der Kugel die geographische 
Länge X und das Komplement der geographischen Breite ß 
ein (s. Fig. 22), so ist 
(11) X— cos X sin ß, y — sin X sin ß, 8 — cos ß, 
und hieraus nach (10) 
Diese Formeln ermöglichen, aus der geographischen 
Länge X und Breite 90 — ß eines Punktes die Koordinaten 
x x , y x seines Bildes auf der Mercatorkarte zu berechnen. 
III. Abbildung der Kugel auf sich selbst. 
Als Parameterkurven der Kugel wählen wir die Minimal- 
linien. Ihre Gleichungen sind dann nach § 7, (19)