62 I. Abschnitt. Untersuchung von Flächen in Parameterform. 
ist klar, daß diese Abbildung sich nur für die Teile der 
Kugel eignet, die in der Nähe des Äquators liegen; die 
Flächenteile in der Nähe der Pole werden sehr stark ver 
zerrt erscheinen, da ja die Parallelkreise bei der Abbildung 
alle gleich lang werden. 
§11. Deformation der Flächen. 
Ein spezieller Fall der konformen Abbildung zweier 
Flächen aufeinander ist diejenige Abbildung, die zugleich 
flächentreu ist; dieselbe wird als Deformation bezeichnet. 
Bei der Deformation sind also zwei entsprechende unendlich 
kleine Dreiecke auf beiden Flächen nicht bloß ähnlich, wie 
bei der konformen Abbildung, sondern auch kongruent; man 
kann daher die Deformation auch als konforme Abbildung 
mit dem konstanten Vergrößerungsverhältnis = 1 bezeichnen. 
Während nun aber zwei beliebige Flächen stets konform 
aufeinander abgebildet werden können, ist dies nicht mehr 
möglich, wenn die Abbildung auch zugleich flächentreu sein 
soll; es müssen nämlich in diesem Falle die beiden Flächen 
gewissen Bedingungen genügen, die wir später (§ 19) ent 
wickeln werden. Sind diese Bedingungen für zwei Flächen 
F und F x erfüllt, so sagt man, sie seien ineinander defor-