68 I. Abschnitt. Untersuchung von Flächen in Paranieterform. 
geben sein. Ist nun P ein Punkt auf der Tangente im Ab 
stand u von Q und x, y, z die Koordinaten von P, so ist 
nach Einl. (4) und Bd. I, § 2, (5) 
Dies sind die Gleichungen der von den Tangenten er 
zeugten Fläche in Parameterform, v = konst. sind die gerad 
linigen Erzeugenden, u = 0 gibt die Gleichung der ßaum- 
kurve. Aus (1) folgt 
du-\- 
(2) 
nebst den zwei entsprechenden Gleichungen für dy und dz. 
Nach Bd. I, § 2, (5) und Einl. (2) ist 
folglich 
dx x d 2 x x 
/ dv dv 2 
Unter Berücksichtigung dieser beiden Gleichungen erhält 
man durch Quadrieren und Addieren der drei Gleichungen (2) 
für das Linienelement der Fläche 
oder 
(3) 
Wir führen nun u-\-v statt u als Parameter ein, setzen also 
(4) 
U-\-V = Uy 
und erhalten so 
Da jetzt F= 0 ist, schneiden die Kurven % =. konst. 
die Kurven v = konst., d. h. die geradlinigen Erzeugenden 
orthogonal. Da ferner u — 0 die Gleichung der Raumkurve