§ 13. Geodätische Linien, geodätische Koordinaten. 81 
Kommereil, Theorie der Eaumkurven. II. 
6 
2) Auf einer Fläche seien zwei beliebige 
Kurven C 1 und <7 2 gezogen (vgl. Fig. 26), die nicht 
geodätisch parallel sind; die Paranieterkurven seien 
die geodätischen Parallelen dieser beiden Kurven, 
und u und v die geodätischen Entfernungen der 
Kurven w = konst., bezw. -y^konst. von G x bezw. 0 2 . 
Welche Form erhält in diesem Falle das Linien 
element? 
Nach dem Resultat der ersten Anwendung ist in diesem 
Falle 
EG — F 2 EG — F 2 
G E _1 
oder 
E=G; F= pG — E. 
Führt man den Winkel ao der Parameterkurven ein, so 
ist nach § 1, (18) 
J E== Q = 1 . F = <*OS « _ 
sin 2 OO ’ sin 2 CO