14 V.d.unmittelb.Jntegr.d. Diff. Kap. XYI. § 339.11. 
Also wird 
3) Sv — 
. a-t-b = n 
dH' 
dü = /(9V y *dy+9Y yi -9dy+9Y y2 .9 2 dy-H--+9V yn -9 n dy>clx; 
oder wenn man die einzelnen Glieder dieses Ausdrucks zur Rech 
ten, vom 2ten ab, theilweise integrirt, d. h. die Prinzipien der 
(§§. 225—228. d. Y. Th. d. 6.) auf sie anwendet, 
4) dü = s>s(—l) Q .9 a (9Yv )1 .dy.dx+ 
t/ a+b — n " J 
+ss(-l)''.9 a (8Vy l , +t>+1 ).8 , ’<S,], 
L Q+b+C = n—1 
d. h. wenn man die einzelnen Glieder schreibt, und dabei in dem 
2ten Aggregat diejenigen Glieder zusammenfaßt, welche mit 9 b dy 
multiplizier sind (dadurch, daß man statt b nach und nach 0, 1, 
2, 3, n—1 setzt, für jeden Werth von b aber die durch die 
Gleichung a-l-b-k-c — n—1 oder tt-j-c ~n—1—b bestimmten 
Werthe von a dazu nimmt): 
5) iü=/[8V y —9(0V yi ;n-8 ! OV y ,) ±9 n (8V Jn )].<Sy.dx 
+[ÖV„-8(9V, J )+9’(9V,.) 
+ [9V,.- 0(9V,.)-I—•—8 n—2 (0V, n )]*9iy 
+ [9Vy. =F9- 3 (8Vy n )].8My 
+ * 
+[9Y y J.9 n - 1 d 7/ 
wo die bloßen 9 vor den eingeklammerten Ausdrücken, Ableitun 
gen nach allem x bedeuten. 
Dieser Ausdruck für dU in (4.) oder (5.) enthalt lauter schon 
integrirte Glieder bis auf das erste Aggregat (in 4.) oder die erste 
Zeile (in 5.), welche, wahrend dy eine völlig beliebige Funktion 
von x bleibt, noch integrirt werden müßte. Weil aber dieser Theil 
die Form/P-6y.6x hat, wo P kein dy enthalt, so existirt eine 
aber zuletzt 0 statt x gesetzt wird, so reduzircn sich letztere wieder auf 
ihre ersten Glieder y, y>, y 2 , rc re.