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22 V. d. unmlttelb. Jnregr. d. Diff. Kap. x> I. §. 339''. I. 
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§. 339''. 
Noch eine andere Auflösung derselben Aufgabe. 
I. Existirt eine^solche Funktion U = TV-dx, so muß 
i) au = y 
oder 
au, 
(x) 
d. h. 2) au^-t-9U^.S/.-r-0u^.92,v^su^.a^^.... 
= v 
seyn. — Weil nun in diesem Ausdruck zur Linken des (—) Zei 
chens nirgends y„ oder ö"y x vorkommt, als nur in dem letzten 
Gliede, in welchem selbst der erste Faktor 9U ynl noch nicht y„ 
enthalt, so muß, soll das gesuchte U existiren, die ge gebene 
Funktion ein addirtes Glied von der Form 
P.y n oder P.9"y X 
enthalten, also daß 
3) P = 9Vy n 
seyn muß, wo P oder 9Y yn nur noch x, y, y l »~ bis zu 
y a ~i, aber nicht selber mehr y„ enthalten kann; und 
dies ist die erste Bedingung der Jntegrabilitat, welche durch die 
Gleichung 
(1')- 9-V^ ^ 0 
ausgedrückt werden kann. Also hat man 
4) = 87 yn ; 
demnach 
5) U =y(9V yn ).d 7n _ 1 +U 1 , 
wo das Integral von 9Y y „ nach y„_i genommen (indem man 
X, Jif Jit ••• y«-2 als konstant ansieht) und irgend eines der 
besonderen Integrale ist, wahrend' U x die dazu gehörige Konstante 
vorstellt, also nicht mehr y»_i enthalten kann, wohl aber als eine 
Funktion von x, y, y x , . .. bis zu y»-?, betrachtet und gesucht 
werden muß. 
Setzt man aber diesen Werth für U aus (5.) in die (1.), 
so erhalt man sogleich