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— 67 — 
Es sey MNPQ Fig. 41. ein Trapezium, dessen 
Seiten MN und PQ auf dem gemeinschaftlichen 
Durchschnitt AC der Ebnen BAC und DAC senk 
recht seyen: so ist klar, daß sich die Langen der Pro- 
;ectionen M'N' und P'Q 1 zu den correspondircnden 
Seiten MN und Ptz verhalten, wie der Cosinus deS 
Winkels M'G'M zum Halbmesser; denn wegen der 
Parallelen MM' und NN' hat man N'M': NM z: 
G'M': G'M oder — cos M'GM : Halbmesser. 
Die Dreyecke P'H'P, Q'H'Q sind den Drey 
ecken N'G'N und M'G'M ähnlich; die Theile der 
erster» haben also dieselben Verhältnisse zu einander, 
wie die Theile der letzter«. 
Es ist ferner klar, daß das Trapezium MNPQ 
mit seiner Projektion M'N'P'Q' einerley Breite hat; 
sie müssen sich also wie die Summen ihrer paralle 
len Seiten, oder, welches auf eins hinauskommt, 
wie ihre Längen verhalten; man hat also 
MWP'Q' ; MNPQ — cos M'G'M : Halbmesser. 
Was wir so eben vom Trapezium gesagt haben, 
gilt von einem jeden Dreyecke; denn es liege das 
Dreyeck ABC Fig. 42. in einer geneigten Ebne, 
deren Durchschnitt mit der horizontalen Ebne G'H' 
sey; wenn man AD und CE auf diese Linie senk 
recht führt, und durch den Punct B zur Seite AC 
die Gerade DE parallel führt, so ist klar, daß das 
Dreyeck ABC die Hälfte des ganzen Parallelo 
gramms DACE ist; denn sie haben beyde einerley 
Grundlinie und Höhe; und da diese letztere Figur 
ihre Seiten auf dem gemeinschaftlichen Durchschnitt 
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