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(i*W senkrecht f)(it } so lassen sich alle beym Trapez 
MNOP der Fig. 41 angestellten Betrachtungen da 
bey anwenden. 
Da jede Figur m< Trapezia und in Dreyecke 
zerlegt werden kann, so folgt, daß die Wahrheit 
des obigen Lehnsatzes allgemein richtig ist. 
§. 61. Zusatz. 
Aus dem vorhergehenden Lehrsätze und Lehn- 
sahe folgt, daß wenn man irgend eine ebne Figur 
auf drey auf einander senkrechte Ebnen projieirt, 
die Summe der Quadrate der Flächen dieser Pro 
jektionen dem Quadrate der Fläche der vorgelegten 
Figur gleich ist. 
Um diese Wahrheit darzuthun, seyen S die Fläche 
der vorgelegten Figur, S 1 , die ihrer Projec, 
rionen. Bezeichnet nun A> den Winkel, welchen die 
diese Figur enthaltende Ebne mit der ersten der coor« 
dinirten Ebnen macht, A" den welchen sie mit der 
zweyten, und A 111 den welchen sie mit der dritten 
bildet, so wird man haben: 
8 : S': S“ : Halbmesser: cos A l : cos A 11 : 
tos A 111 , und nimmt: man die Quadrate 
.8- : S‘ 2 : S“ 2 : S“‘ 2 - R 2 : cos A' 2 : cos A"‘ : 
«osA ///a ; woraus man zieht 
S 2 : S' 2 4- S" 2 + S"i* ~ R 2 : cos A /2 + cos A'/ 2 + 
€osA“ iz ; nun sind nach dem citirtcn Lehrsätze die 
Heyden letzten Glieder dieser Proportion einander 
gleich; es werden es daher auch die beyden er 
sten seyn.