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§. 64. Lehrsatz. 
Wenn man zwey Puncte der Kugel durch eine 
gerade Linie verbindet, und in der Mitte ihrer Ent 
fernung eine auf dieser Linie senkrechte Ebne errich 
tet, so wird diese Ebne durch den Mittelpunct der 
Kugel gehen. 
Denn da diese Ebne durch alle von den beyden 
vorgelegten Puncten gleich weit entfernte Puncte ge 
het, so muß sie auch nothwendigcrweise durch den 
Mittelpunct der Kugel gehen, welcher mit dieser Ei, 
genschaft behaftet ist. 
65. Aufgabe. 
Den Mittelpunct und den Halbmesser einer Ku 
gel zu finden, wenn man die Lage von vier Punc 
ten kennt, durch welche sie gehen muß. 
Man verbinde auf jeder der coordinirten Eb 
nen die Projeckion eines dieser Puncte mit der den 
übrigen durch drey gerade Linien, welche die Pro 
jektionen der durch die gegebenen Puncte im Raume 
geführten Linien seyn werden. Man errichte dann 
aus der Mitte einer jeden dieser letztern eine darauf 
und ihre kleine Axe der MN gleich hat; wir haben sie 
nicht konftruirt, weil der Kreis MN sich weit leichter 
beschreiben laßt/ und die Stelle dieser Projektion vertre 
ten kann. Man sieht, daß M"N": MN — am" : AM, 
das heißt, daß sich die große Axe zur kleinen Are ver 
hält, wie der Halbmesser zum Cosinus des durch die Eb 
ne des Kreises und der horizontalen Ebne gebildeten 
Winkels.