Full text: Weitere Ausführung zu Lacroix's Geometrie oder Versuch einer Geometrie über die ebnen und krummen Oberflächen, nebst Anfangsgründen der Perspektive zum besondern Gebrauch für Architekten, und für die ausübenden Meßkünstler überhaupt

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— 147 — 
den können, als gehörten sie zu zweyen Flachen, 
welche von Geraden gebildet werden, die unterwor 
fen sind, die vorgelegte Fläche zu berühren und 
durch die gegebene Gerade zu gehen. Diese Flachen 
kann man folgendermaaßen construiren: man denke 
sich eine Reihe nach einem gewissen Gesetz geführter 
Ebnen, zum Beyspiel alle horizontal; und durch die 
Puncte, in denen sie die gegebene Gerade treffen, 
führe man den Schnitten, welche sic auf der vorge- 
legren Flache machen, Tangenten; die Projectionen 
aller Berührungspuncte werden zu der Curve gehö 
ren, nach welcher diese Oberflache von der berührt 
wird, welche aus der Zusammensetzung aller Tangen 
ten entsteht, deren eben erwähnt worden. Man nehme 
dann schneidende Ebnen, welche einem andern Gesetze 
unterworfen sind, etwa vertical und parallel zu seyn, 
und suche auch die Berührungs-Curve der vorgeleg 
ten Oberflache und derjenigen, welche aus allen den 
wie im Vorhergehenden von Puncten der gegebenen 
Geraden nach den neuen erhaltenen Schnitten geführ 
ten Tangenten entspringt. Es ist klar, daß jeder 
der Puncte, worin die Berührungs» Curven einander 
schneiden, auf zweyen Geraden liegt, welche die vor 
gelegte Oberflache berühren, und durch die gegebene 
Linie gehen; diese Geraden bestimmen also eine der 
verlangten berührenden Ebnen. 
Wenn der vorgelegte Körper ein durch Umdre 
hung entstandener wäre, und seine Axe vertical hät 
te, so würden alle horizontale Schnitte sowohl au 
und für sich als in ihrer Projektion Kreise seyn), 
K-
	        
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