2 Kapitel I. Die Geometrie der stetigen Grundgebilde. 
Der Kürze wegen pflegt man auch die Gesammtheit aller 
Punkte und Strahlen eines ebenen Punkt- und Strahlensystems 
ein ebenes System und die Gesammtheit aller Strahlen und 
Ebenen der denselben Punkt als Träger enthaltenden beiden 
Strahlen- und Ebenenbündel ein räumliches Bündel oder Bündel 
schlechtweg zu nennen. Die Gesammtheit der beiden Gebilde 
3 ter Stufe endlich heisst der Baum. 
Wenn ein geometrisches Gebilde l ter Stufe gegeben ist, so 
lässt sich eine solche Correspondeng zwischen seinen Elementen 
und den Zahlen der natürlichen Reihe her stellen, dass jedem 
Element eine einzige Zahl und jeder Zahl nur ein einziges Ele 
ment entspricht, und dass ferner, wenn eine Zahl N und das 
entsprechende Element a festgestellt sind, sich bei beliebig Mein 
gegebenem 6 immer eine solche Grösse x finden lässt, für welche 
die Elemente, die allen zwischen N und N -f- r liegenden 
Zahlen entsprechen, einen Abstand von a haben (wenn es sich 
um Punktreihen handelt) oder (bei Büscheln) einen Winkel mit a 
bilden, der kleiner als g ist. Dieser beiden Eigenschaften wegen 
heisst die Correspondenz ein-eindeutig und stetig. 
Ist ein geometrisches Gebilde 2 teT oder 3 teT Stufe gegeben, 
so lässt sich auf ähnliche Art eine ein-eindeutige und stetige 
Correspondenz zwischen seinen Elementen und den Paaren bez. 
Tripeln der natürlichen Zahlen hersteilen, wenn man „stetige Cor 
respondenz“ so definirt, wie es eben bei den Gebilden l teT Stufe 
geschehen ist. 
Die Zahlen, welche auf solche Art den Elementen des ge 
gebenen Gebildes entsprechen, heissen die Coordinaten der Ele 
mente dieses Gebildes. 
Die Gebilde i ter , 2 teT , 3 ter Stufe sind Gebilde mit einer, 
bez. zwei und drei Coordinaten. 
Man sagt auch, die Gebilde l ter , 2 ter , 3 tor Stufe seien von 
einer, zwei, bez. drei Dimensionen oder sie enthalten oo 1 , oo 2 , 
oo 3 Elemente. 
Von einem festen Centrum, dem Projcctionsccntrum aus eine 
aus Punkten und Geraden bestehende Figur projiciren, heisst, 
die Strahlen construiren, welche von dem Centrum aus durch die 
Punkte der Figur gehen, und die Ebenen ziehen, welche das feste 
Centrum und die Geraden der Figur verbinden. 
Von einer festen Geraden, der Projcctionsaxe aus eine aus 
Punkten bestehende Figur projiciren, heisst, die durch die feste