598 Kap. XIX. Projective Geometrie der mehrdimensionalen Räume. 
stationären Bäumen R n —1 keine Doppel- oder stationären Elemente. 
Ihre Classe ist die n (n -f- l) te und ihr bezüglicher Bang: 
Je = 2(» — 1) + 2, 
w = 3 (n — 2) -f- 6, 
w( n ~ 4 ) = n 2 — 1 . 
Auch diese Curve ist normal für den Baum R n , da sie 
keine Projection einer Curve (n -(- l) ter Ordnung des Raums 
R n -\-x sein kann, weil die letztere sonst rational wäre. 
Alle in R 2 , B 3 , . . ., R n —i enthaltenen rationalen Curven 
der Ordnung m n sind immer Projectionen einer Normalcurve 
n ter Ordnung des B n . 
Alle in B 2 , J? 3 ,. . B,j_i enthaltenen elliptischen Curven 
der Ordnung m<fn-\- 1 sind immer Projectionen einer Normal 
curve (n -j- 1 ) ter Ordnung des B n . 
Allgemein: 
Die dem B n angehörigen Curven von der Ordnung n-\- p und 
dem Geschlecht p bilden, mit ihren Projectionen auf niedrigere 
Bäume zusammengenommen, die Gesammtheit der einem B r 
angehörigen Curven dieser Ordnung und dieses Geschlechts, wenn 
r n ist; für n p^> 2p — 2 bilden diese sämmtlichen Curven 
die Gesammtheit aller Curven dieser Ordnung und dieses Ge 
schlechts; denn in dem letzteren Fall gibt es nach dem obigen 
Theorem Clifford’s ausser den in Räumen B r (r <C n) existi- 
renden Curven dieser Ordnung und dieses Geschlechts keine 
anderen. 
Ueher die algebraischen Curven des Raums R n siehe die 
in dem vorigen Paragraphen citirten Arbeiten und auch Segre, 
Giorn. di Batt., 26; Bend. Palermo, 2. 
Man kann die Betrachtungen über die vielfachen Secanten 
am Ende des § 4, Kap. IX, S. 230 auch auf die Räume aus 
dehnen, die eine algebraische Curve von B n mehrfach schnei 
den. Siehe darüber eine neuere Arbeit von Tanturri, Ann. 
di mat., (3), 4, 1900.