des Fluxions. 2$ 
le point Q avec Ton mouvement en k, continue uniformément, 
décriroit un efpace plus grand que la fomme de BD, bd ( ou k I ) 
dans le tems où il décrit kl par Ton mouvement accéléré, con 
tre le premier Axiome. On démontre ce Théorème de la mê 
me maniéré, par le troilléme Ôc quatrième Axiome, lorfque le 
mouvement de P eft continuellement retardé, ôc que le mou 
vement de p eit uniforme ou retardé, 
38. Lorfque le mouvement de P eft continuellement accé 
léré, ôc celui de p retardé, le mouvementée Q peut être accé- 
' léré uniforme ou retardé. Suppofons, i°. que le mouvement 
de Q foit accéléré. Si la vitefte de Q en I étoit plus grande 
que celle de P en D ajoûtée à celle de p en d, on pourroit la 
fuppofer égale à ces deux viteifes dans quelque point fubfé- 
quent, comme en L. Mais cela eft impoiïible. Car, fuppofons 
que cela foit, ôc que dl ôc IK foient parcourus par p ôc Q 
dans le tems que P parcourt DL; le point P avec ion mouve 
ment en L, continué uniformément, décriroit un plus grand 
efpace que DL dans ce même tems (par le fécond Axiome ) 
ôc le point p avec fon mouvement en d, continué uniformé 
ment, décriroit un plus grand efpace que dl dans le même 
tems (par le troilléme Axiome;) enforre que le point Q, avec 
fon mouvement en I continué uniformément, décriroit un plus 
grand efpace que la fomme de DL ôc dl ( ou IK) dans ce même 
tems ; mais puifque le mouvement de Q eft fuppofé continuel 
lement accéléré, il fuit du premier Axiome, que le point Q, 
avec fon mouvement en I continué uniformément, décriroit 
un moindre efpace que IK dans ce même tems ; ce qui étant 
contradictoire , il eft clair que la vitefte de Q en I n’eft pas égale 
à la fomme de celles de P en L , & de p en d> ôc qu elle ne 
peut pas furpaiTer les viteffes de P en D, ôc de p en d. Si la 
vitefte de Q en I étoit moindre que cette fomme, elle feroit 
égale à la vitefte de p en d, ajoûtée à celle de P en quelque 
point précédent, comme en B. Mais cela eft impoiïible. Car 
li cela étoit, fuppofanr bd ôc kl parcourus par p ôc Q, pendant 
que P décrit BD, le point P, avec fon mouvement en B con- 
• tinué uniformément, décriroit un moindre efpace que BD dans 
ce teins (par le premier Axiome) ôc le point p , avec fon mou 
vement en d continué uniformément, décriroit un moindre eft 
pace que bd (par le quatrième Axiome) dans le même tems, 
Ënforte que le point Q , avec fon mouvement en I continué