des Fluxions. 41 
déterminée par AP ; fi m & m décrivent les efpaces LS & Lî 
dans ce teins, LS fera plus grand que Lj. Le point m, avec 
fon mouvement en L , continué uniformément, décriroit un 
plus petit efpace que L s dans ce tems ; ( par le premier Axio 
me) le point m avec fon mouvement en S, continué uniformé 
ment , décriroit un plus grand efpace que LS dans le même 
tems , (par le fécond Axiome. ) Donc la viteife de m en L eft 
moindre que la viteife de m en S : mais elle eft plus grande 
que celle de m en L (en même raifon que IV eft plus-grand 
que IR,) & par conféquent elle fera égale à la viteffe de m 
en quelque point moyen de fefpace LS, comme en O. Dans 
le même tems que m décrit LO, foit/?, p & m qui décrivent 
les efpaces D«, DN & Lo refpeêlivemenr. Le point m avec 
fon mouvement en L continué uniformément, décriroit un 
moindre efpace que L0 dans ce tems là; ( par le premier Axio 
me ) le point m avec fon mouvement en O continué unifor 
mément, décriroit un efpace plus grand que LO dans le mê 
me tems ( par le fécond Axiome, ) ôc DN étant plus grand que 
D/3 (parce que la viteife de p furpaffe toujours celle de p juf- 
ques à ce que/? arrive en g.), LO eft plus grand que Lo. Donc 
la viteife de m en L eft moindre que la viteffe de m en O. 
Mais on les a fuppofées égales : donc, y ayant contradidion , 
il eft clair que la viteife de m en L n’eft pas plus grande que 
celle de M en L. On démontrera de la même maniéré que la 
viteife de m en L rfeft pas plus petite que celle de M en L : 
elles font donc égales. 
60. Les autres cas de ce Théorème , lorfque le mouvement 
de M eft fuppofé retardé continuellement, feront démontrés de 
la même maniéré, ou pourront fe déduire des précédens, par 
le neuvième Théorème. Lorfque les mouvemens commencent 
ou fin ment aux termes D & L, on peut leur appliquer la mê 
me démonftration ; puisqu’il fuffit qu’on puiife les concevoir, com 
me ayant commencé avant ces termes , ou ayant continué 
après. Far la même raifon, ces démonftrations peuvent être ap 
pliquées aux cas où L eft un terme dans lequel le mouvement 
de M ceife d’être accéléré, étant enfuite retardé, ou ceife d’ê 
tre retardé, étant enfuite accéléré. De même, on peut étendre 
ce Théorème à tous les cas, où la viteife de M eft augmentée 
ou diminuée en L d’une quantité finie ou déterminable , en 
■concevant que cette viteife, ainil augmentée ou diminuée 7 3