Rectilignes Planes. 57 
befoin d’une autre preuve , on peut la démontrer par les Axio 
mes de la maniéré fuivante. 
80. Lorfque le mouvement de P eil continuellement accé 
léré , celui de PM l’eft auiïi, ( Elem. 6* & art 14.) Que le 
point p décrive la bafe avec un mouvement uniforme égal à 
celui de P en D ; que pm égale ôc parallèle à PM produife le 
parallélogramme ApmF : la viteife confiante de pm fera égale 
à la viteife de PM au terme ou moment dans lequel P arrive 
en D. Car pendant que p avec fon mouvement uniforme dé 
crit les efpaces g D ôc DG, fuppofons que P avec fon mouve 
ment accéléré décrive les efpaces &D ôc DK. Puifque la vi 
teife de P en D eil égale à la viteife confiante de p> DK eft 
plus grand que DG, (par l’Axiome 1.) ôc D g plus grand que 
D^, (par l’Axiome 2.) Achevons les parallélogrammes EG,. 
Eg, EK, Ek } ôc EK fera plus grand que EG, mais E& moin 
dre que E^. Par l’Axiome 2. la droite PM décrira un plus 
grand efpace que EK avec fon mouvement au tems K con 
tinué uniformément, dans le même tems que P décrit DK, ou 
que pm décrit EG. Donc la viteife de PM en K eil plus gran 
de que la viteife confiante de pm. Par l’Axiome 1. la droite 
PM avec fon mouvement en k continué uniformément, décri- 
roit un moindre efpace que E k dans le tems que P ôc p dé 
crivent kD ôc ¿'Dj Ôc dans le même tems pm avec une viteife 
confiante décrit £g qui eft plus grand que E k, Donc la viteife 
de P M en k eft moindre que la viteife confiante de p m. On 
démontrera de même , que la viteife de p m eil moindre que 
celle de PM en chaque terme après que P a paffé D, ôc qu’el 
le eil plus grande que celle de PM à chaque terme, avant que 
P arrive en D. Donc la viteife de p m eil égale à la viteife de 
P M au terme ou moment auquel P arrive en D. Lorfque le 
mouvement de P eil retardé, il eil clair de la même maniéré, 
par les Axiomes 3 ôc 4. que le mouvement de P M en D eil 
égal à la viteife confiante de pm. La viteife uniforme de /?, ou 
le mouvement de P en D, étant mefuré par DG, le mouve 
ment de p m fera mefuré par le parallélogramme EG, (par fart. 
78. ) lequel, par conféquent, mefure le mouvement de PM en 
D, ou la Fluxion du parallélogramme AM, lorfque AP de 
vient égal à AD. On démontre de la même maniéré en géné 
ral, que lorfqu’une ligne donnée, en roulant autour d’un cen 
tre ou d’un axe donné, décrit une aire ; ou icrfqu’une furface