Rectilignes Planes. 
vement par lequel le triangle APM flue, ou fa Fluxion fera 
toujours mefurée par la viteffe de la ligne invariable pm. Lorf- 
que AP devient égal à AD , fuppofons que ap devienne égal à 
ad, { c’eft-à-dire , que p arrive en d lorfque P arrive en D) les 
droites PM, pm arriveront à DE, de dans le même terme du 
tems. Suppofons que il le mouvement de P étoit continué uni 
formément depuis ce terme, il décriroit DG dans un tems don 
né; Ôc que fi le mouvement de p m étoit continué uniformé 
ment depuis ce même ternie, elle décriroit un efpace égal au 
parallélogramme ek dans le même tems donné : je dis que le 
parallélogramme ek eft égal au parallélogramme EG. 
Premier Cas. Lorfque les bafes croiffent uniformément , ou Fig. i 
que le mouvement de P depuis A vers O eft uniforme, le mou 
vement de pm depuis a vers o eft continuellement accéléré, par 
le dernier Lemme. Soit Je point P qui décrive BD ôc DG en 
tems égaux qui fe fuccedent immédiatement, ôc que pm dé 
crive les parallélogrammes be ôc dh dans les mêmes tems égaux. 
Soit BC, DE,ôc GH parallèles à PM qui rencontrent AV 
en C,E, ôc H; le parallélogramme be fera égal, au trapeze 
BDECj ôc àh \ D GH E par la fuppofition. Le mouvement 
de p m étant continuellement accéléré, il fuit de fAxiome i. 
que le parallélogramme ek eft moindre que le parallélogram 
me dk , parce que fefpace dh eft décrit par pm avec un mou 
vement accéléré, Ôc que ek eft fefpace qui auroit été décrit 
en même tems par p m avec ion mouvement continué unifor 
mément, depuis le commencement de ce tems fans aucune ac 
célération. Donc le parallélogramme ek eft moindre que le 
trapeze DGHE, mais plus grand que BDEC. Je dis, de plus, 
que le parallélogramme e k eft précifément égal à E G. Car, 
s’il étoit plus grand, prolongez DE vers R, enforte que DR 
foit plus grand que DE en même raifon ; achevez le parallélo 
gramme DRLG, il fera à EG, comme DR à DE, (Elem. i. 
6.) ou comme ek à EG, (par la fuppofition) ôc par conféquent 
le parallelogamme RG fera égala ek. Que RL rencontre CFI 
en N, & queNQ,parallèle à DE,rencontre la bafe en Q. Sup- 
pofons que pm décrive le parallélogramme ek par fon mouve 
ment continué uniformément depuis le terme ou. p arrive à d f 
dans le même tems que P décrit PQ par fon mouvement uni 
forme; les efpaces, décrits par un mouvement uniforme, étant 
en même proportion que les tems où ils font décrits, (par le