6o Des Fluxions des Figures 
Théorème I. art. i<5. ) le parallélogramme ek ou RG fera au 
parallélogramme aGcomme DG eil à DQ, ou comme RG 
eft à PvQ, & par conféquent les parallélogrammes ex, & RQ 
feront égaux. Mais pendant que P décrit DQ, la droite pm décrit 
un efpace égal au trapeze DENQ par la fuppofirion; & ion mou 
vement étant continuellement accéléré pendant ce tems, il fuit de 
l’Axiome I. que DENO eft plus grand que e x efpace qui auroit 
été décrit dans le même tems par pm, Ci fon mouvement avoir 
été continué uniformément depuis le commencement de ce 
tems fans aucune accélération. Et puifque DR eft plus grand 
que DE dans la même proportion, que ek eft fuppofé plus grand 
que EG, le parallélogramme RQ eft plus grand que le trapeze 
DENQ, ôc par conféquent plus grand que ex j mais RQ a été 
prouvé égal à ex : ce qui étant contradictoire , il fuit que le pa 
rallélogramme ek n’eft pas plus grand que EG. 
8d. Voyons maintenant fi ek eft plus petit que EG. Dr étant 
fuppofée plus petite que D E en même proportion, achevons 
le parallélogramme rG, qui fera à EG, comme Dr eft à DE, 
(Elem. i. 6.) ou comme ek eft à EG. Donc rG eft égal à ek. 
Que rl prolongé rencontre CE en w, ôc que nq parallèle à 
DE rencontre la bafe en q. Suppofons que pm eût décrit le 
parallélogramme e x par fon mouvement continué uniformé 
ment depuis le terme où p arrive en d, dans un tems égal à 
celui où P décrit q D. Alors par le Théorème î. le parallélo 
gramme ek, ou rG fera au parallélogramme a, comme DG 
eft à qG y ou comme le parallélogramme rG eft à rq, ôc par 
conféquent ex eft égal à rq. Mais pendant que P décrit qT), 
la droite pm décrit un efpace égal au trapeze f «ED par la 
fuppofition ; ôc fon mouvement étant continuellement accéléré 
pendant ce tems , il fuit de l’Axiome IL que le trapeze q n ED 
eft plus petit que ex qui eft l’efpace qui feroit décrit dans un 
tems égal par p m avec le mouvement continué uniformément, 
qu’il acquiert au terme dans lequel p arrive en d. Et le trapeze 
qn ED étant plus grand que le parallélogramme rq, (puifque 
Dr eft moindre que DE en même proportion que ek eft fup 
pofée moindre que EG; ) il fuit, que le parallélogramme ex eft 
plus grand que rq: ce qui étant contradictoire, il fuit que le pa 
rallélogramme e k n’eft pas moindre que E G. On a fait voir 
qu’il n’étoit pas plus grand. Ils font donc égaux. Donc, lorf- 
cpe P Ôc p arrivent en D ôc d> fi le mouvement de p m étoit 
continué