Planes Curvilignes; 
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CHAPITRE III. 
Des Fluxions des Figures flânes curvilignes. 
L E M M E V. 
io?. La hafe dune figure étant fuppofie croître uniformément , 
fin aire flue d’un mouvement accéléré ou retardé, félon que les or 
données croijjent ou decroijj'ent pendant que la bafi croit, 
P Endant que le point P décrit la baie en fe mouvant Fig. %e, 
de A vers a, ou de a vers A; ibit la droite PM, qui, en 
fe mouvant parallèlement à elle-même de AF vers af, ou de 
af vers AF j produit l’aire A PM F, ou apmf. Soient q D ôc 
D Q les parties égales de la bafe parcourues par P en tems 
égaux; que qn, DE & QN parallèles à PM, rencontrent une 
courbe, ou une ligne continue FE/en n, E & N. Il eft clair, 
que les ordonnées depuis q n à QN croiiTant, l’aire D E N Q 
eft plus grande que l’aire DE«^. Donc lorfque AP croît uni 
formément, ou que le point P décrit ^D avant que de décrire 
DQ, & que la droite PM produit l’aire q D E n avant que de 
produire DQNE,le mouvement, par lequel l’aire flue, eft 
toujours accéléré : mais fl a P croît uniformément, ou que P 
fe meuve de Q vers q, les incrémens de l’aire a P M/produits 
en deux tems égaux, qui fe fuccedent l’un à l’autre, décroiftfenc 
continuellement, & le mouvement, par lequel elle flue, eft 
toujours retardé. 
ioé. Il eft de même évident, que les ordonnées décroiflant 
‘pendant que la bafe AP décroît, faire AP MF décroît d’un 
mouvement retardé : mais lorfque les ordonnées croiifent pen 
dant que la bafe aY décroît, faire a P M/ décroît d’un mou 
vement accéléré. Il eft auifl manifefte, que faire APMF étant 
fuppofée fluerd’un mouvement uniforme, enforte que les incré 
mens ou décrément qn ED, DENQ produits en tems égaux Fig. 27,. 
foient toujours égaux, alors qT) eft plus grand que D Q, ôc 
la bafe A P croît d’un mouvement retardé , ou décroît d’un 
mouvement accéléré; mais la bafe a P croît d’un mouvement