Planes Curvilignes. 77 
mier Axiome.) Donc Faire DENQ eft plus grande que le pa 
rallélogramme RQ. Mais puifque DR eft plus grand que DE, 
( en même proportion que X eft fuppofé plus grand que EG,) 
ôc que les ordonnées, depuis DE jufqu’à QN , croiftent con 
tinuellement , le parallélogramme R Q eft plus grand que 
DENQ; ce qui étant contradictoire, il fuit que Fefpace X 
n’eft pas plus grand que EG. S il étoit plus petit, foit D r plus 
petit que DE en même proportion. Achevez le parallélogram 
me Dr/G, qui fera égal à X. Que rl prolongée rencontre 
la courbe en n, ôc que nq parallèle à DE, rencontre la bafe 
en q. Puiique le parallélogramme r G eft à rq } comme la 
bafe DG eft à D q , il fuit que le mouvement, avec lequel 
Faire flue , étant continué uniformément depuis le terme où P 
arrive en D, dans le tems que P décrit une ligne égaie à D q 
par fon mouvement uniforme, décriroit un efpace égal au pa 
rallélogramme r q. Mais pendant que P décrit ^D avant que 
d’arriver en D, le mouvement accéléré, avec lequel Faire flue , 
produit Fefpace ^ED, qui doit être plus petit que Fefpace 
qui feroit produit par ce mouvement accéléré , s’il étoit conti 
nué uniformément depuis le terme où P arrive en D, ( par le 
fécond Axiome) c’eft-à-dire, que qn ED eft plus petit que 
r q; ce qui eft abfurde. Donc Fefpace X n’eft ni plus grand, 
ni plus petit que EG, mais précifément égal. Lorfque la bafe 
croît ou décroît uniformément, ôc que les ordonnées décroif- 
fent en même tems, Faire flue par un mouvement retardé, ôc 
la démonftration eft la même que celle du 87 e article. 
10B. Si Faire АРМЕ flue uniformément, ôc acquiert Fin- Fig. zr 
crément D E S K en tems donné ; foit D G Fefpace que P dé 
criroit par fon mouvement en D continué uniformément pen 
dant le même tems. Je dis que Faire DESK fera égale au pa 
rallélogramme EG. Car fl les ordonnées croiftent pendant que 
la bafe croît, le mouvement de P eft retardé, (par l’article 
io5. ) ôc fl f aire DES IC eft fuppofée égale à un parallélogram 
me DRLG plus grand que EG, RL rencontrant la courbe en 
N, foit NQ parallèle à ED qui rencontre la bafe en Q. Puis 
que le parallélogramme RG eft à RQ, comme la bafe DG 
eft à DQ, il fuit que le point P,avec fon mouvement continué 
uniformément depuis D , décriroit D Q dans le même tems 
que Faire en fluant uniformément, acquiert un incrément égal 
au parallélogramme RQ, Ôc le point P décriroit une moindre 
Tome L R