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INTRODUCTION, i* 
raifon donnée avec le demi-diamétre CE. Le triangle CHK ôc 
le trapeze CHrK( formé par les demi-diamétres CH ; CK ôc 
les tangentes Hr 5 Kt) font auffi donnés de grandeur, lorfque 
cette raifon de C P à C E ; ou de C E à C t eft donnée. 
En général il, fur chaque diamètre prolongé hors de fellipfe , 
on prend un nombre de points du même coté ou de différons côtés 
du centre , à des diftances de ce centre qui/oient entre-elles en. 
raifon donnée avec ce diamètre; ôc fi de ces points on mene des 
tangentes à fellipfe dans un certain ordre, le polygone formé par 
ces tangentes fera toujours d’une grandeur donnée dans une ellipfe 
donnée; ôc il fera égal à un polygone décrit par une conftmêlion 
femblable au tour d’un cercle, dont le diamètre eft moyen propor 
tionnel entre le grand ôc le petit axe de fellipfe. Le polygone inf- 
crit dans fellipfe en joignant les points d’attouchement Ôc les fec- 
teurs terminés par les diamètres menés à ces points, feront auftl 
d’une grandeur déterminée, ôc les parties d’une tangente comprî 
tes entre les interférions des autres tangentes avec celle-ci, ou 
entre ces interferions & le point d’attouchement, feront toujours 
entr’elies en même raifon dans la même figure. On trouve dans les 
autres ferions coniques une propriété femblable ôc analogue. 
Lorfqu’Archimede démontra que faire d’un cercle eft égale à 
un triangle, dont la bafe vaut la circonférence d’un cercle, ôc 
dont la hauteur eft le rayon du même cercle, il ne fuppofa pas 
que ce triangle fût égal à un polygone régulier d’une infinité de 
côtés, mais il le démontra plus examinent d’une maniéré qui ne 
laiffoit aucun doute. 
Soit h à la bafe d’un triangle rerangle a b d fuppofée égale à la Fi §- * 
circonférence du cercle ABD, &ab fa hauteur égale au rayon 
CA. EFGH un polygone régulier décrit an tour du cercle, ABDK 
un polygone femblable infcrit. Abbaiffons CQ perpendiculaire à 
AB qui la coupe en Q. Comme le polygone circonfcrit EFGH eft 
plus grand que le cercle, il doit être plus grand que le triangle 
abd, parce qu’il eft égal à un triangle dont la hauteur eft égale 
à CA ou ah,tk dont la bafe vaut le contour EFGH, lequel eft 
toujours plus grand que b d circonférence du cercle. Le polygone 
Tome L B