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infcrit eft moindre que le cercic , & eft auffi plus petit que le trian 
gle a bd ; parce qui! eft égal à un triangle qui a pour hauteur CQ 
moindre que CA ou ab y & pour baie le contour ABDK moindre 
que la circonférence b d du cercle. Donc le cercle ôc le triangle 
a b d font l’un ôc l’autre confiamment les limites entre le polygone 
extérieur EFGH, Ôc le polygone intérieur ABDK. Soit l’arc AB 
coupé en L en deux parties égales, ôc que la tangente en L 
rencontre AE, BE en M ôc N ; l’angle ELM étant droit, EM 
fera plus grande que LM, ou AM ; le triangle ELM fera plus 
grand que ALM ; EMN plus grand que la forame des triangles 
ALM, BLN ôc par conféquent plus grand que la moitié de l’ef- 
pace EALB, terminé par les tangentes EA, EB ôc par l’arc ALB, 
De-là il fuit ( par la proportion première du Livre X. d’Euclide 
qui eft le fondement de cette méthode)que le polygone circonf- 
crit peut approcher du cercle jufques à ne le furpaifer que d’une 
quantité plus petite qu’aucune quantité donnée. Le polygone inf 
crit peut auffi approcher du cercle jufques au point de n’en différer 
que d’une quantité plus petite qu’aucune quantité déterminable , 
comme il eft démontré dans les Elémens. Donc le cercle & le trian 
gle a b d qui font les deux limites entre ces polygones, doivent être 
égaux entre eux ; car il le triangle a h à étoit plus grand que le cer 
cle, le polygone extérieur,par l’augmentation du nombre de fes 
côtés,viendroit à approcher du cercle jufques à le furpaifer d’une 
quantité moindre que la différence qu’on peut fuppofer entre le 
cercle ôc le triangle a b d ; d’où il fuit que le polygone extérieur 
deviendroit moindre que ce triangle,contre ce qui vient d’être 
démontré. Si le triangle a b d étoit moindre que le cercle, le 
polygone infcrit s’approchant du cercle, furpafferoit ce triangle 
ce qui ( comme on l’a démontré) eft auffi impoftible. 
En général, fi une quan- P e B E Q 
tiré déterminée AB eft tou- y q 
jours une limite entre deux a 
quantités variables AP, AQ que l’on fuppofe s’approcher conti 
nuellement l’une de l’autre ôc de la première AB, enforte que 
la différence de l’une ou l’autre, à la première, devienne plus pe-