xij INTRODUCTION. 
comprendre la bafe, eft égalé au polygone LMNS. Soit CA 
perpendiculaire à EF, qui rencontre f/en B, ôc BR parallèle à 
DA qui rencontre CD en R; le polygone Imns étant au poly 
gone efgh) comme le quarré de Kl eft au quarré de CA, c’eft- 
à-dire y comme DA eft à CA, ou comme BR eft à CB ; ôc cette 
raifbn étant moindre que celle de DB à CB, qui eft la même que 
celle de la furface Defgh delà pyramide intérieure fans y com 
prendre la bafe, au polygone intérieur efg h, il fuit que la fur- 
face de la pyramide intérieure fans la bafe eft plus grande que 
le polygone Imns. Le polygone extérieur LMNS eft plus grand 
que le cercle dont le rayon eft Kl,* le polygone intérieur eft 
moindre que ce cercle, ôc la raifon du polygone extérieur à fin- 
térieur peut devenir plus petite qu’aucune raifon donnée d’une 
quantité à une autre moindre. 
La furface de la pyramide extérieure, fans la bafe, eft plus 
grande que la furface convexe du cône, ôc la furface de la pyra 
mide intérieure, fans la bafe, eft plus petite que cette furface du 
cône. Donc en fubftituant dans la démonftration générale du 
dernier article, le cercle dont le rayon eft Kl à la place de la 
quantité AB; le polygone extérieur LMNS à la place de AQ ; 
le polygone intérieur Imns pour AP ; la furface convexe du cône 
pour a b ; les furfaces des pyramides extérieure ôc intérieure, fans 
leur bafe, pour aq ôc on verra que la furface convexe du cône 
ôc celle du cercle, dont le rayon eft Kl, font égales entr’elles. 
C’eft de la même maniéré qu’Archimede a démontré la 3 1 e , la 
41 e , ou, félon les nombres du célébré Dofteur Barrow, la 37% 
la 49 e , ôc ia yo e du même Traité;lefquelles ont été eftimées par 
un fi bon Juge, comme les plus belles découvertes en Géomé 
trie , à caufe du grand ufage que Гоп tire de ces proportions, de 
la fubtilité de cette invention, Ôc de l’élégance de la démonftra- 
îion. Dans la première de ces proportions, il démontre que la 
furface de la Sphere vaut quatre fois un de ces grands cercles. 
Pig. 4- Soit AEBFD/^f, un polygone régulier inferit dans le cercle 
générateur d’un nombre de côtés qui foit multiple du nombre 4. 
fqit GHKLM/H im polygone femblable décrit au tour de ce