2$6 De la courbure des Lignes. 
%.rif, 381. Soit EM une parabole commune; ET fa tangente en 
Ey Ed fon diamètre par E,EBîe paramétré de ce diamètre, 
Ôc foit une droite T m , parallèle à E à, qui rencontre la tan 
gente en T ôc la parabole en m, Soit e s une droite donnée 
de pofition qui rencontre Ed c ne, 6: T m en s ; fi l’on prend 
sn fur sm , enforte que le triangle esn foit toujours égal au 
rectangle fous T m ôc une droite DG, le point n fera toujours 
dans une droite en donnée de pofition. Car, pudique le rectan 
gle fous T m ôc E B eft tou ours égal au quarré de ET, (par 
la propriété connue de la parabole ) le triangle u»eil au quar 
ré de ET, comme DG eft à E B. Puifque ET ôc es font don 
nées de pofition, ôc que s T eft toujours parallèle à eE , le 
quarré de E T eft toujours au quarré de es en raifon donnée; 
par conféquent le triangle esn eft au quarré de es y ôc sn eft 
es en raifon donnée : donc ?» eft une droite donnée de pofi 
tion. Et au contraire, lorfque ET, es ôc en font données de 
pofition, fi le reCtangle fous T m, ôc une droite donnée DG, 
eft toujours égal au triangle e s n y le point m fera dans une pa 
rabole qui touche ET en E, enforte que fes diamètres foient 
parallèles à T»j, ôc que le paramétré du diamètre par E foit 
en même raifon à DG que le quarré de ET au triangle e s n; 
car, fuppofant que EB foit à DG en cette raifon, le reCtangle 
fous T m Ôc E B fera égal au quarré de ET. 
382. Que la bafe AP flue uniformément, ôc que fa Fluxion 
foit repréfentée par une droite donnée D G ; que P N, ordon 
née de la figure DeNP, mefure toujours la Fluxion de PM 
ordonnée de DE MP, comme dans la Propofition XX. Que 
en tangente de en e, ôc es', parallèle à DP, rencontrent 
F N en m, & i, & que ET, tangente de EM, la rencontre 
en T : lorfque DP devient égal à DG, sn mefure la Fluxion 
de l'ordonnée Dr, (par la Propofition XIV.) ou la fécondé 
Fluxion de DE; Ôc ET mefure celle de la courbe HE. 
La hafe A D étant fuppofée ftuer uniformément, foit la fécondé 
Fluxion de l'ordonnée D E fi celle de la courbe HE, comme la Flu 
xion de la courbe eft à E h y fi l'on prend E B fur D E depuis E 
du coté concave de la courbe égal à 2Efi, le cercle de courbure en 
E pajjera par B,