des Fluxions; 13 
21. Les vîtefies avec lefquelles les points P ôc p arrivent en 
D & d font égales , & cela fe démontre par les mêmes prin 
cipes , fans fuppofer leurs mouvemens continués après le ter 
me H, en coniidérant les efpaces qu’ils décrivent avant ce ter 
me. Soient BD & bd deux efpaces égaux parcourus par les 
points P & p avec leurs mouvemens accélérés dans le tems 
n H avant qu’ils arrivent en D Ôc d. Si leurs viteifes ne font pas 
égales, fuppofons que celle de p en d furpaife celle de P en D. 
Par le fécond Axiome, i’efpace qui feroit parcouru par le mou 
vement de P en D continué uniformément dans le tems n H 
feroit plus grand que BD. Par le premier Axiome, l’efpace qui 
féroit parcouru dans le même tems n H par le mouvement de 
p en b continué uniformément feroit plus petit que b d ou B D. 
Donc la viteife de P en D eft plus grande que celle de p en b. 
Mais on l’a fuppofée plus petite que celle de p e nd; & par confe- 
quent on peut la fuppofer égale à la viteife de p en quelque terme 
moyen q du tems n H, lorfque p arrive en quelque point m entre 
b ôc d. Soit MD égal km d, les efpaces MD , md feront parcou 
rus dans le même tems q H par les points P ôc p. Par le fécond 
Axiome, Pefpace qui feroit parcouru dans le tems q H par le mou 
vement de p en d continué uniformément eft plus grand que MD. 
Par le premier Axiome, l’efpace qui feroit parcouru dans le 
même tems qh par le mouvement de p en m, continué unifor 
mément eft moindre que md ou MD. Donc la viteife de P, 
en D eft plus grande que celle de p en m : mais on les avoir 
fuppofées égaies : ce qui étant contradiêloire , jl paroît que la 
viteife de p en d n’eft pas plus grande que celle de P en D. 
Et l'on fait voir de même que la viteife de P en D n’eft pas plus 
grande que celle de p en d. Donc ces deux viteifes font égales. 
22. Troifième Cas. Sup- A 
P 
B 
D L 
G 
poions que le mouve 
ment de P foit continuel- a 
V 
b 
à l 
g 
le ment retarde, ou que 
, les efpaces fucceilifs,qu’il 
parcourt en tems égaux, 
H 
Q 
N 
décroiifent continuellement. Alors, par la fuppoiition, les ef 
paces décrits fucceilivement par p en tems égaux décroiifent, 
& ion mouvement eft continuellement retardé. Si la viteife de 
P en D n’eft pas égaie à celle de p en d, fuppofons-la d’abord 
plus grande. Que les lignes D G, d? foient les efpaces égaux 
Tome L I