des Fluxions, 17 
que mn eft plus grand que l’efpace qui auroit été parcouru dans 
le tems SQ (ou QV) par le mouvement de p en n continué 
uniformément. Mais la viteife de p en n eft égale à celle de P 
en N ; & par le troiiiérne Axiome, l’efpace qui auroit été par 
couru dans le tems QV , par le mouvement de P en N conti 
nué uniformément, eft plus grand que NG, qui eft décrit par 
P avec un mouvement retardé dans le même tems. Doncmn 
eft plus grand que NG. On prouvera de même que Im eft plus 
grand que MN, àl plus grand que LM,& par conféquent dn 
plus grand que LG : enforte que dg eft finement plus grand 
que LG, 6c à plus forte raifon que LG, qui eft moindre que 
LG. Mais dg avoit été fuppofé égal à KG : donc il y a con 
tradiction 9 Sa dg n’eft pas plus petit que DG. On verra de mê 
me que DG n eft pas plus petit que dg. Ils font donc égaux. 
En joignant tous ces cas enfemble, le Théorème eft démontré 
pour le cas où les mouvemens de P 6c p, font tantôt accélérés, 
6c tantôt retardés. 
THEOREME V, 
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27. Lorfque les efpaces -parcourus par deux mouvemens dans le 
même tems, font toujours en raifon confiante l’un à ïautre fies vitejfies 
de ces mouvemens, font toujours dans la même raifon invariable. 
Soient D G & dg deux efpaces parcourus par les points P 
6c p dans le même tems, 6c que DG foit toujours à dg, com 
me E eft à F ; la viteife de P, à chaque terme du tems, fera 
à la viteife de p au même terme dans la même raifon invaria 
ble de E à F. Premièrement, il le mouvement de P eft uni 
forme , enforte qu il parcoure des efpaces égaux, p décrira auiii 
des efpaces égaux en tems égaux, 6c» fon mouvement fera auiîl 
uniforme. Mais les viteffes des mouvemens uniformes font en 
même raifon que les efpaces parcourus dans le même tems. 
Donc dans ce cas, la viteife de P eft à celle de/?, comme DG 
eft à dg, ou comme E à F. 
28. Second Cas. Si le mouvement de P eft continuellement 
accéléré alors, (parce que les efpaces décrits par P ôc p, dans 
le même tems, font toujours dans la même raifon invariable. ) 
les efpaces parcourus par p, en tems égaux, croîtront continuel 
lement, 6c fon mouvement fera auili continuellement accéléré. 
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