des Fluxions. 21 
que celle de E à F, la fomme de tous les antécédens fera à la 
fomme de tous les conféquens en plus grande raifon que E à F. 
52. On voit de même que fi A eft à B en moindre raifon que E à 
F,ôc C à D en moindre raifon que E à F, la fomme de A ôc C 
fera j à la fomme de B ôc D, en moindre raifon que E à F : & en 
générai, s'il y a un nombre de raifons , chacune moindre que 
celle de E à F, la fomme de tous les antecedens eft à la fomme 
de tous les conféquens en moindre raifon ^que celle de E à F. 
THEOREME VL 
33. Lorfque les vite [fes de quelques mouve mensfont toujours entre- 
elle s en raifon invariable , les efpaces parcourus en même tems feront 
toujours dans la même raifon. 
A P D L M K N 
G 
a- 
P 
d l 
m 
n 
H- 
R 
-g 
-V 
E 
F 
Suppofons que la viteife 
du point P eft toujours à cel 
le du point p dans la raifon 
invariable de E à F ; que 
DG ôc dg foient les efpaces 
parcourus par ces points 
dans le même tems HV , on 
aura DG à dg, comme E à F. C’eft la converfe du précédent Théo 
rème, ôc Ton peut démontrer celui-ci par celui-là, ôc par le quatriè 
me Théorème : mais on peut auiîi le démontrer immédiatement Ôc à 
la maniéré fuivante. Premièrement, fi les mouvemens de P ôc p 
font uniformes, il eft évident que les efpaces, parcourus dans le mê 
me tems, feront en même proportion que les viteifes des mouve 
mens, ôc par conféquent, en ce cas, DG eft à dg, comme E à F.' 
34. Second Cas. Suppofons que les mouvemens des points P ôc p 
foient continuellement accélérés ; fi la raifon de DG à dg eft plus 
grande que celle de Eà F, fait DK à dg, comme E à F, DK fera 
plus petit que DG. Soit le tems divifé par une continuelle biifec- 
tion en parties égales HR, RS, SQ, QV, jufques à ce que le tems 
Q V foir moindre que celui que P employé à parcourir KG. Soient 
DL, LM, MN, NG les efpaces parcourus par P; ôc dl } Im y mn 9 
n g ceux qui font parcourus par p dans ces tems égaux HR, RS , 
SQ, QV. NG fera plus petit que KG, parce que P le parcourt 
dans un moindre tems que KG, ôc les viteifes de P en L, AI, N 
ôc G feront aux viteifes de/? en /, m,n &cg refpeêlivement, com 
me E à F, par la fuppofition. Il fuit du fécond Axiome, que MN 
Tome L K