des Fluxions» 23 
5 Troifième Cas. Suppofons que les mouvemens de P & p 
foienr continuellement retardés. Si DG eft à dg en plus grande 
raifon que celle de E à F, foit KG à dg , comme E à F: KG 
fera plus petit que D G. Soit divifé le teins H V, comme ci- 
devant, jufques à ce que HR devienne plus petit que le tems 
où P parcourt DK. Soient DL , LM, MN, NG décrits par P 
ôcd/, lm, mn, ng décrits par p dans ces tems égaux. Puifque 
DL eft parcouru par P en moins de tems que DK, DL fera 
plus petit que DK, ôc LG plus grand que KG. Mais LG doit 
être fuppofé plus petit que KG; car il eft clair, par le 3 e & 4 e 
Axiome, que NG eft à mn en moindre raifon que celle de la 
vireife de P en N à la viteife de p en n, ou de E à F. Et de 
même on voit que MN eft à Im, LM kdl, ôc par conféquent 
(par Part, 32.) LG à dn en moindre raifon que E à F; en« 
forte que LG eft finement à dg en moindre raifon que E à F, 
ou KG à dg. D’où il fuit que LG eft moindre que KG. Si l’on 
dit que la raifon de DG à dg eft moindre que celle de E à F , 
foit DG à kg (moindre que dg) comme E à F. Suppofons , 
comme ci-devant, le tems HV fubdivifé en parties égales juf 
ques à ce que HR. devienne moindre que le tems où p décrit 
dk j les efpaces DG ôc dg étant fuj)divifés , comme aupara 
vant, dl fera plus petit que dk, ôc lg plus grand que kg. Mais 
Ig doit être plus petit que kg; car on voit, par le quatrième 
Axiome, que DL eft plus grand que l’efpace qui feroit par 
couru dans le tems HR, par le mouvement de P en L, conti 
nué uniformément, ôc que Im eft moindre que i’efpace qui fe 
roit parcouru dans le même tems par le mouvement de -p en / 
continué uniformément, par le troifième Axiome ; enforte que 
DL eft à lm en plus grands raifon que celle de la viteife de P 
en L, à la viteife de p en /, ou celle de E à F. De même 
LM eft à mn, MN eft à ng, ôc par conféquent ( par l’art. 31.) 
DN eft à Ig en plus grande raifon que E à F, ou DG à kg; 
ôc par conféquent Ig eft moindre que kg. Ainfi il eft clair 
que les viteifes des points P ôc p étant toujours l’une à l’autre 
dans la même raifon invariable, les efpaces parcourus en mê 
me rems feront toujours dans la même raifon. 
THEOREME VIL 
5 6. Lorfque Fefpace parcouru par un mouvement eft toujours égal 
Kij