DES PROBLEMES ISO PERIMETRE S.’ 
donnée q m , félon que HG & AL font du même } ou de dif 
férons côtés de MNI. Donc, puifque QM eft égal à la fora 
me , ou à la différence de P M 6c AH, la propriété de la ligne 
AED, qui, parmi toutes celles qui paifent par A 6c D, ont les 
circonférences égales, 6c produit la plus grande, ou la moin 
dre aire H B M I G, iorfque l’ordonnée Q M dépend de la lon 
gueur de Parc A E, étant, ce qu’on appelle, une fonction de cet 
arc, (c’eft-à - dire, QM étant toujours égal à l’ordonnée d’une 
figure donnée, dont la bafe eft égale à A E,) eft que la tangen 
te de l’angle AEP eft au finus total, ou la Fluxion de la bafe 
A P à la Fluxion de l’ordonnée PE, comme la fomme, ou la 
différence de Q M & d’une ligne invariable AH, eft à une conf- 
rante b. Et cela s’accorde avec ce que les Auteurs, ci-devant 
cités, ont trouvé par leurs calculs, 
605. On voit, comme dans l’article 5*97. que S étant un point 
donné, fi fur S E on prend une droite S M toujours égale à une 
fondion de l’arc A E, ( c’eft- à - dire, à l’ordonnée d’une figura 
donnée, dont la bafe eft égale à l’arc AE,) l’aire S B ML eft 
la plus grande, ou la plus petite de toutes celles qui peuvent être 
ainfi produites, par des lignes de circonférences égales, qui paf- 
fent par A 6c D, Il la tangente de l’angle S ED, ou Je rayon 
coupe la courbe , eft toujours au finus total, comme la différen 
ce , ou la fomme du quarré de SM, ôc d’un quarré confiant , 
eft à 2 S E. b, 
604. On peut réduire à ceux-ci les autres Problèmes ifopéri- 
metriques, ou les traiter de la même maniéré. Par exemple,, 
que ER, parallèle à AK, rencontre A S parallèle à K D en R,, 
ôc que RN, S V ordonnées de la figure AN VS foient toujours 
égales aux fondions des arcs AE 6c AED; que N Z 6c VX 
foient perpendiculaires à K A prolongée en Z 6c X.- Puifque 
l’aire AV X eft égale à AS. SV — A N VS, 6c que A 6c D étant“ 
donnés, l’arc A E D eft donné de longueur , fa fondion S V 
étant donnée, le redangle A S V eft donné , il fuit, que l’aire* 
AVX eft un maximum, Iorfque AV S eft un minimum, ôc que 
AVX eft un minimum Iorfque AV S- eft un maximum , c’eft-à- 
dire, ( par l’article 602.) Iorfque la tangente de AER< eft au 
finus total, comme la fomme, ou la différence de RN 6c d’une 
confiante, eft à une confiante. L’airs AVX à fon ordonnée Z N 
= EP ordonnée de AE D, 6c fa bafe AZ = RN fonâivn de 
AE ; Ôc, la ligne AE D eft celle qu’on prend pour une chaîne 
M irj 
Fîg. i66o 
Fig. x&Tîr