Fig. 270, 
%. 271. 
98 De l’Ellipse, 
gente de FelilpTe en V, rencontre CH en T. Puifque m 
/¿H 6c iT font parallèles, Ôc cm: cv :: cv ( ou c h) : c t. Il fuit ^ 
que CM, CH & CT font en proportion continue. Que tv pro 
longée rencontre le demi-diamétre cl perpendiculaire à ck en 
zÿ puifque le reCtangle tv'z = cv z 9 ou c a z , il fuit, que il TVj 
rencontre C L demi-diamétre conjugué à CH en Z, le rectan 
gle TVZ—CK 1 demi-diamétre de l’ellipfe, parallèle à T Z. 
Et fi H N O , parallèle à C K , rencontre CVôcCLenNôc 
Q, le reCtangle H N Q fera auill égal à C K z . 
615. Toute droite gh, dans le plan du cercle, eit à fa pro- 
jeClion GH dans le plan de l’eilipfe, comme le fécond axe de 
l’eiiipfe eft au diamètre qui eft parallèle à GH; parce que ce 
diamètre eft la projeCtion du diamètre du cercle qui eft parallèle 
à g /2, 6c que les lignes parallèles, dans le plan du cercle , font 
en même raifon que leurs projections dans le plan de l’eliipfe s 
par le dernier article» 
614. Ainil les droites p m ôc/>wdansle plan du cercle, qui 
forment des angles égaux avec ah, ou avec p h g parallèle à 
a h, du même , ou de diffèrens cotés de cette parallèle, ont pour 
projections des droites P M, P N qui forment des angles égaux 
avec AB axe de l’eiiipfe , ou avec PH G projeCtion de p h g s 
& PM : PN ; : p m : p n. Car, que m y , perpendiculaire à p g 
en y y rencontre pn en f, mr fera égal à fr, 6c par conféquent 
leurs projections MR & FR feront égales, par l’article éio. 
6c l’angle M P R = N P R ; & puifque le diamètre parallèle à 
P M, eft égal au diamètre parallèle à PN, il fuit, que PM eft 
à P N, comme pm eft à p n y par le dernier article. Si n q eft 
perpendiculaire à p g, 6c N T Q à P G, on aura P Q : PR : : pq: 
p r y ÔC P Q -H P R : p q -+- p r : : P Q : p q , ou :: AB : DE. 
On verra ci-après, l’ufage de cette propriété ; mais il faut aupa 
ravant faire voir comme on peut déduire brièvement, de cette 
maniéré, les autres propriétés de l’ellipfe. 
61$. Si une ligne VR, terminée par l’ellipfe en V & R, ren 
contre des parallèles G PI 6c KL en M 6c N, 6c que VR , GH 
6c K L foient les projections de v r, g h ôc k l dans le plan du 
cercle , G M fera à K N, comme g m à k n, ( par l’article 611.) 
6c MPI à N L , comme mh à ni y par conféquent le reCtangle 
GM H : KNL : : gm h : knl. De même, le reCtangle V M R : 
VN R : : v mr :vnx. Mais gm h — v mr, ( Elem, 3y. 3.) ôc knl 
mvn.u Donc G M H : K N L : : V M R : V N R.