déduites du Cercle. 105 
Fon voit qu’uns feclion conique peut fe décrire par ces cinq 
points , C , S , E, B ôc A, en menant une ligne DQN par D , 
qui rencontre AE en N, & A B en Q, joignant SQ & CN; 
car leur interfeêlion P fera un point de la feêlion conique. Et 
telle eft la Méthode de décrire une feclion conique, par cinq 
points donnés, ( lorfqu’il n’y en a pas plus de deux qui foient 
en ligne droite, ) dont on a fait mention dans l’article 322. Le 
moyen de mener une tangente à un point C de la feôlion coni 
que, décrit dans l’article 324. peut fe démontrer de la même 
maniéré, en faifact voir qu’il a lieu dans le cercle. Si l’on fup- 
pofe qu’une ou plufieurs lignes droites, înfcrites dans une fec- 
tion conique, deviennent tangentes, on pourra déduire briève 
ment, de cette Proportion , plufieurs propriétés de ces figures ; 
particulièrement celle qui a été citée dans l’article 401.(com 
me analogue à la propriété des lignes du troifiéme ordre. ) C’eft 
îe cas où les droites E S D ôc B C D deviennent tangentes en 
S ôc C. 
624. Soient P, H ôc K trois points dans une ellipfe, que PM, Fig. z8o; 
parallèle à HK, & K N, parallèle à PH, rencontrent i’ellipfe 
en M ôc N, une droite par H, parallèle à MN, fera tangente 
en H. Lorfque la figure eft un cercle, l’arc HM = HN, MN 
eft perpendiculaire au diamètre qui paffe par H, ôc par confé- 
quent parallèle à la tangente en H. Cette propriété s’étend à 
l’eilipfe, par l’article 611 ôc 612. ôc peut fe démontrer de toute 
feêlion conique. Mais nous allons examiner les propriétés de 
l’ellipfe que nous avons principalement en vue, à caufe de leur 
ufage dans les recherches fuivantes. 
62$. Soit PH une corde d’une elüpfe parallèle à Taxe DE, Fig.iSr. 
LK une ordonnée à cet axe en V, qui rencontre l’ellipfe en 
L & K, joignez D L ôc DK, que P M ôc P N , parallèles à 
D L & D K, la rencontrent en M & N, que M Q Ôc M R foient 
perpendiculaires à PH en Q'ôc R, la fomme ou la différence 
de P Q -5c P R ( félon que Q ôc R font du même ou de différens 
côtés de P) fera à 2DV, comme la corde PH à l’axe DE. Car, 
fuppofant d’abord que la figure eft un cercle ; que le demi-dia- 
métre HC rencontre encore la circonférence en I. Les arcs HM 
ôc H N étant égaux à EL ôc EK, Ôc par conféquent entre- 
euxj, la droite MN eft divifée perpendiculairement ôc également 
en X , par îe diamètre H I. Puifque Parc M H = L E, IX eft 
= D V ; que X Z foit perpendiculaire à P H en Z ; puifque l’an-