104 De la gravitation 
Fig. 2 8 Z» 
Fig.283. 
gle HIP eft droit, P Z : IX (ou DV ) :: PH : IH ou DE; 
Mais QR eft divifée également en Z. ( car MX : QZ : : N X : 
RZ.) Donc PRh: P Q = 2 P Z 3 & il eft à 2 D V :: PH : 
D E. Cela s’étend à l’cllipfe, par les articles <5i 1 ôc 614. ôc peut 
fe démontrer de toute feâion conique. 
626. Que F d Ôc He ibient perpendiculaires à Taxe D E en il 
ôc e, décrivez une ellipfe ad b e fur l’axe de fembiabie à ADBE. 
Soit lk une ordonnée à une axe de l’eiiipfe intérieure de env, qui 
rencontre cette ellipfe en / ôc k. Que PM Ôc PN, parallèles à 
dl ôc dk, rencontrent l’eilipfe extérieure en M 6c IN ; que MQ 
ôc N R foient perpendiculaires àPHenQ&R,P R P Q 
fera = 2 d v. Car } dv : D V : : d e : ( ou P H ) D E , ôc par con- 
féquent P R P Q : 2DV, par le dernier article. Donc 
PR^:PQ = 2 dv. On peut démontrer cela à la maniéré or 
dinaire par la propriété de l’ellipfe, décrite à la fin de l’article 
(S 12. 
627. Que la droite P S , perpendiculaire à l’ellipfe en P, ren 
contre Taxe D E en S, ôc que S Z foit perpendiculaire au demi- 
diamétre CP en Z, le reôlangle CPZ fera égal au quarré du 
demi-axe CA conjugué à C D. Car, que P Y, parallèle à AC , 
rencontre CD en il, & CO demi - diamètre conjugué en Y; 
que P S rencontre C O en T. Puifque PS:PZ:: PC : P 1 ? 
le re&angle CPZ = S PT, qui ( à caufe que P T : P Y : : P d : 
PS)eft = iPY,ôc par conféquent == CA 1 , par l’article 612. 
De même, il P S rencontre l’axe en s, le reêfangle jPT=CD 2 , 
ÔC P S : P s :: CA 2 : CD 2 , parce que dC : dS : : Pi : P S, dS : 
d C::CA 2 :CD 2 . 
628. Suppofant que la gravitation vers une particule décroît 
en même proportion que le quarré de la diftance à cette particu 
le croît, foient PAEa , P B F b des cônes femblables compofés 
de pareillesiparticules terminées par des bafes fphériques AE a t 
BF^, qui ont leur centre en P ; la gravitation en P vers le fo- 
Üde PAEæ fera à celle en P vers le folide P B F b, comme PA 
eft à PB, ou en même raifon que les côtés homologues de ces 
folides femblables. Car, foit MN»! une furface fembiabie à 
AE#, ayant de même fon centre en P; la gravitation vers la 
furface AE a fera à celle vers la furface M Nm, en raifon com- 
pofée de la direRe des furfaces AE# à MM«, ( ou de PA 2 à 
PM 2 ) ôc de l’inverfe de PA 2 à PM 2 , c’eft-à-dire, en raifon 
d’égalité3 par conféquent la gravitation vers la furface AEaA 
étant