122 .De la figure des Planètes, 
le premier cas eft à la quantité qu’il contient dans le fécond« 
6: i. Soit maintenant P un point dans la circonférence de l’é 
quateur du fphéroïde extérieur adbe ; la péfanteur en P, vers 
le fphéroïde intérieur ADBE, fera à celle en P vers l’exté 
rieur, comme C A. C D 2 eft à C a. Cd 2 , ou comme les quan 
tités de matière dans ces fphéroides, en fuppofant que les el- 
lipfes génératrices ont le même centre ôc foyer, comme dans 
l’article 649. Pour le démontrer, PC étant fuppofée perpendi 
culaire au plan méridien a d b e, fi elle rencontre D pE circon 
férence de l’équateur du folide intérieur en p ; ôc que les ferions 
PZ C, /?VC, perpendiculaires au plan adbe, le coupent en 
C Z ôc C V , enforte que Z r ôc V R, perpendiculaires à C d , 
foient toujours en même raifon de Qa à GA, les ferions 
elliptiques PG Z, p CV auront la même excentricité , ou 
CD 2 — CV 2 fera = C d 2 — C Z 2 . Car, que rZ & RV 
prolongées, rencontrent les cercles dgh ôc D G H en g ôc G 
refpe&ivement, C d z — C Z 2 fera —g Z, ( Z r -H g r, ) qui eft 
à k a, ( a Q -t- i C ) ou C d 2 — C a z ; : Z r 2 : C a 1 . De même , 
GD 2 — CV 2 ; CD 2 —CA 2 ::VR 2 : CA 2 . Mais C d 2 — C a z 
= C D 2 — CA 2 , (le foyer étant commun ) Ôc Z r 2 : C a 1 : : 
V R 2 : CA 2 , par la fuppofition. Donc C d 2 — CZ 2 = C D*: 
— C V 2 . Que les feôlions PCZ,/?CV fe meuvent ôc devien 
nent F C z,pCv ; il fuit, de ce qui a été démontré dans le 
dernier article, que la péfanteur en P , vers la tranche corn- 
prife par les plans PZC, P 2 C eft finalement à la péfanteur 
en P vers la franche, comprife par pY C ôc pvC en raifon 
composée de C Z 2 . C P à C V 2 . C p, Ôc de l’angle ZC2 à 
V C v, ou ( parce que les aires des feôleurs font en raifon com- 
pofée des quartés des rayons ôc des angles des feûeurs,) comme 
CZ z. G P à CYv.Cp. Mais Zr étant toujours à VR, com 
me C a eft à CA, Cr : CR :: C d : CD; l’aire CaZr eft 
ii G AVR, ôc C a Z eft à C AV, comme Ca.Cd eft à C A. C D , 
G Z z eft à G V v en même raifon. Donc, la péfanteur en P, 
vers la tranche terminée par les plans PZC, ôc P z C, eft à 
celle en P, vers la tranche terminée par p V C ôc p v C, en rai 
fon confiante de C r. C d à C A. C D 1 , ôc la péfanteur en P, vers 
tout le folide extérieur, eft à celle en P vers tout l’intérieur en 
même raifon,ou comme la matière contenue dans le premier, 
eft à celle contenue dans le fécond. 
£52. Ainil poux mefurer la,.péfanteur yers un folide applati