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De la figure de la Chaînette* 67 
centre donné, ôc pour mettre cette théorie au plus grand jour, 
nous en traiterons auilî-bien que des Problèmes pins élevés 
fur les queftions de maximis ôc minïmis, dans un Chapitre: fé- 
paré. 
$66. La première partie du quatrième Théorème qui a été 
propofé dans l’article 563. a déjà été démontrée dans l’article 
$61. fçavoir, que la teniion de la ligne, ou chaîne AEB, en Kg* *4*. 
un point E, eft égale au poids d’une chaîne de même épaiiTeur 
que AEB, & d’une longueur égaie à EC, & qui eft preffée 
par une péfaqteur uniforme EK, & par conféquent mefurée 
par le reètangîe AEC. Quant à la fécondé partie, foit A r per 
pendiculaire à la tangente de AEB en E; foit V une droite 
déterminée par les forces E A, comme dans l’article 43 5-. en- 
forte qu’elle repréfente la viteife qu’un corps eft fuppofé acqué 
rir en E, pendant qu’il fe meut le long de AEB, de la ma 
niéré décrite dans le Théorème; puifque Er eft la force par 
laquelle cette viteife eft accélérée ou retardée, le rectangle com 
pris fous Er, & la Fluxion de la courbe AE , mefurera la Flu 
xion de ~ V V. Mais puifque E/c eft en raifon compofée de la 
force EK, ôc de l’épaiifeur de la chaîne en E, Er eft la force 
par laquelle la tendon de la chaîne croît depuis le point E, ôc 
le reètangle fous Er,ôc la Fluxion de la courbe AE, mefurera 
la Fluxion de la teniion en E, ou du reètangle AEC. Donc, 
puifque ~ V V eft fuppofé égal au reètangle A E O, lorfque E tom 
be fur A, ils feront toujours égaux l’un à l’antre. Que E A ren 
contre en Q le cercle qui eft en E, de même courbure que 
la trajeètoire décrite par la force EA, lorfque le corps eft jetté 
de E avec la viteife V dans la direèiâon E r ; par ce qui a été 
démontré ci-devant, fi E Q eft divifée également en b, le rec 
tangle b E A fera égal à V V, ôc par conféquent à 2 C E. E A. 
Donc E b eft =2£C ou la courbure de la trajectoire en E 
eft la moitié de la courbure de la chaîne en E. 
$67. Lorfque EK eft une force centripète, ou centrifuge, Fig. 231. 
dirigée vers un point donné, prenez SM fur SA toujours égal 
à SE; que l’ordonnée MN de la figure ad N M foit toujours 
égale à EA; fi faire aAgd eft égale à JW lorfque le corps 
part de A, ou fi elle mefure la tendon en A, faire ad NM 
mefurera toujours ~VV, ou la tendon en chaque point E. Et 
ii S P eft perpendiculaire à la tangente de.la chaînette AEB 
en E ; cette perpendiculaire S P fera toujours réciproquement