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de la plus vite Descente. 71 
Mais le premier Problème de cette efpece, qui demande des 
recherches pins fobtiies, a été réfoiu par Newton, Schoî. Prop. 
XXXIX. Lib. IL Principe ou il donne la propriété de la li 
gure, qui, roulant fur fon axe, produit le folide de moindre ré- 
iiftance. M. Bernoulli trouva que la cycloïde étoit la ligne de 
la plus vite defcente dans l’hypothefe ordinaire de la péfanteur, 
& il détermina la nature de cette ligne en plulienrs autres cas , 
Ôc fous différentes reftri&ions. L’analyfe du Problème générai 
concernant les figures, qui, parmi toutes celles de la même cir 
conférence, produiient les maximum ôc minimum, a été donnée 
par M. Jacques Bernoulli, par des calculs qui renferment les 
fécondés ôc troifiémes Fluxions, en divifant l’élément de la 
courbe, en trois parties, infiniment petites. {Analyfis magni pro 
blematis ifoperimetrici. Acla Erud, Lipf. 1701. p. 213 & feqq.) 
Et l’on a fait depuis plufieurs recherches, de cette nature, de 
la même maniéré 5 mais non pas toujours avec le même fuccès» 
Pour fuivre le deffein que nous avons eu dans ce Traité , de dé 
fendre cette théorie contre l’imputation d’incertitude & d’obfcu- 
rité , nous tâcherons d’éclaircir cette matière, qui efc regardée 
communément comme une des plus abftraites, en propofant la 
folution, ôc la compoiition de ces Problèmes, & nous détermi 
nerons les propriétés des lignes de la plus vite defcente, ( foit 
que la péfanteur foit fuppoiee agir par des parallèles , ou être 
dirigée à un centre donné, ôc foit que la circonférence de la 
figure foit fuppoiee d’une quantité déterminée, ou foit qu’on 
ajoute d’autres limitations de cette efpece, ) ôc des figures ifo~ 
périmètres qui produifent d’autres maximum 6c minimum, immé 
diatement par les premières Fluxions , fans divifer les élémens 
de la courbe en deux ou plufieurs parties, ôc d’une maniéré qui 
fournira une démonftration fynthétique, pour fervir à vérifier la 
folution. Tout cela fera compris dans peu de Proportions gé 
nérales ; mais il fera bon, dans ce Chapitre, comme dans les 
précédens, de commencer par les cas les plus fimples, ôc de 
continuer par ceux qui font plus compliqués. Nous commence 
rons donc par fuppofer que la péfanteur agit par des lignes pa 
rallèles. 
572. Il faut établir d’abord le Lemme fuivanr. Soit KL une Fig.*54. 
droite donnée de pofition. AK perpendiculaire à KL d’un point 
donné A, E un point quelconque de cette ligne. Joignons AE, 
Suppofons que KE doit être décrite uniformément avec une