D p L A PLUS VITE DESCENTE. 
tre endroit que ce Toit des droites SX, S#, VZ, vz parallèles 
à FH, par le même article. En augmentant de cette maniéré 
les côtés de la figure circonfcrite, Ôc ilippofant toujours chaque 
côté parcouru avec la vitefle acquife à fon attouchement avec 
la courbe, le tems ou la figure circonfcrite feroit ainü parcou 
rue, approchera continuellement du tems de la chute dans l’arc 
AE B, ôc la derniere raifon de ces tems fera une raifon d’éga 
lité. Donc l’excès du tems de la chute , le long de AEB fur 
le tems où a b feroit parcourue avec la viteffe donnée a, fera 
un moindre, le point A, avec la diftance entre les parallèles 
AP ôc Bp, étant donné; ôc les viteifes étant toujours les mê 
mes dans les mêmes lignes horifontales. Donc, puifque a h eft: 
donnéç lorfque les points A ôc B font donnés, ôc que la viteife 
a eft donnée, le tems où ah feroit parcouru, avec cette viteife, 
eft donné. Donc AEB fera parcouru en moins de tems qu’au 
cune autre ligne A<?B qui paife par A & B. On voit aifément 
que FED, perpendiculaire à HD, éft la ligne de la plus vite 
defeente de P' à H D. 
5’77. Lorfque la péfanteur eft uniforme, la viteife en E eft en N. 
raifon fous - doublée de l’ordonnée QE; enforte que (par les 
démonftrations précédentes,) la Fluxion de la bafe F Q eft à 
celle de F E ligne de la plus vite defeente, en raifon fous-dou- 
blée de Q E à H D ; ce qui étant la propriété d’une cycloïde, 
dont la bafe eft F H & Taxe HD, H cycloïde eft la ligne de 
la plus vite defeente dans l’hypothefe ordinaire de la péfanteur. 
Lorfque la péfanteur eft comme la puiifance de la diftance de 
F H, dont 1 expofant eft un nombre n, & que le corps eft fup- 
pofé defeendre de P’H, ou defeendre d’un point A avec la vî- 
teife qui auroit été acquife par la chute «A, la viteife en E eft 
comme la puiifance de QE, dont l’expofant eft \ n-V' f, & la 
Fluxion de la bafe F Q eft à la Fluxion de la ligne F E de la 
plus vire defeente, comme cette puiifance de QE eft à la mê 
me de HD. Dans ces cas, fi El, toujours perpendiculaire à la 
courbe , rencontre F H en I, le mouvement du point I, dans la 
droite P" H, fera uniforme, pendant que le corps defeend le 
long de la courbe , ôc pourra fervir à mefurer le tems de la chu 
te. La viteife de I, dans la droite F H, fera à la viteife acqui 
fe en D , point le plus bas de la ligne de plus vite defeente, 
comme la différence entre i Ôc n eft à 2 , ôc le tems-où HI 
ieroit parcourue uniformément avec le mouvement acquis en 
Kij