76' De la nature des Lignes 
D, fera au teins de la chute en E D dans la même raifon. Que 
F Q foit fuppofée fluer uniformément, ( par la propriété de la 
ligne de la plus vite defcente) la Fluxion de F£ fera récipro 
quement comme la viteife en E, ou comme la puiifance de 
E Q, dont l’expofant eft & (par l’article 167. ) la fé 
condé Fluxion de FE fera à la Fluxion de EQ en raifon com- 
pofce de n -+-1 à 2, & de la Fluxion de FE à E Q. Par con- 
féquent ( article 381. ) fi CE eft le rayon de courbure en E, 
& fi C k eft perpendiculaire à E Q en k , E k fera à EQ, com 
me 2 à «-h 1 , & C I à CE, comme la différence de 1 6c » 
à 2. Mais la Fluxion de HI eft à celle de la courbe D E en 
raifon compofée de la raifon de CI à CE,ôcde E I à E Q, 
ou de la viteffe en D à la viteife en E. Donc lorfque F H eft 
parcourue avec la viteffe acquife en D, la Fluxion du tems dans 
FI eft à la Fluxion du tems dans la ligne de la plus vite def 
cente , comme C I eft à C E, ou comme la différence de 1 fie 
» à 2; fie le tems où la droite IH eft parcourue , par un mou 
vement égal à celui qui eft acquis en D , eft au tems de la chute 
le long de l’arc E D dans la ligne de la plus vite defcente en 
même raifon. Ce Théorème ne s’étend pas au cas où » = 1 ; ou 
AED eft un arc de cercle, & le point I n’a point de mouvement. 
Tout ce qu’on a démontré dans l’art. 407. fur le mouvement d’un 
corps qui defcend le long d’une cycloïde dans l’hypothefe com 
mune de la péfanteur, eft un cas particulier de ce Théorème. 
5*78. Pour découvrir la nature de la ligne de la plus vite def 
cente , lorfque la péfanteur eft dirigée vers un centre donné, 
on fe fervira du Lemme fuivant, comme on s’eft fervi de ce- 
%• z$7. lui de l’article 772. dans le cas précédent. Soient AI fie KL 
u des cercles décrits du même centre S. Le point A étant don 
né fur A I, foit E un point fur KL, & que S E rencontre A I 
en M; joignez AE; fuppofons que AE foit parcourue avec une 
viteffe donnée , repréfentée par u«, que l’arc A M foit décrit 
avec une viteffe donnée repréfentée par h ; la différence des 
tems où A E fie AM, font parcourus de cette maniéré, féru 
moindre ( ou fera un moindre ) lorfque le fmus 
de l’angle SAE eft au rayon, comme u eft à fi la raifon de 
u à b eft moindre que celle de SK à SA. Soit SH à SA:: îî: 
& que S E rencontre le cercle décrit du centre S en N; H N 
fera à AM :: SH : SA u : b, Enforte que H N fera dé-