DE LA PLUS VITE DESCENTE. 77 
crit avec la viteffe u , dans le même tems que AM avec b. 
Donc la différence des tems où A E eft parcourue avec la vi- 
tefîe », & A M avec la vitefle h eft égale au tems où AE—HN 
eft parcouru avec la vitefle », & eft moindre lorfque AE—HN 
eft moindre. Soit AP, tangente du cercle H N h, menée du 
point A, qui rencontre Tare K E k en L, ôc que Sp foit per 
pendiculaire à A E en p y la Fluxion de A E fera à celle de 
RE, comme Sp à SE ou S K ; mais la Fluxion de K E eft à 
la Fluxion de HN, comme SK eft à SH. Donc la Fluxion 
de AE eft à la Fluxion de HN, comme Sp eft à SH, & la 
Fluxion de AE—H N eft à la Fluxion de HN, comme Sp 
•— SH, ou S p — SP eft à SP. Donc R E & H N étant fup- 
pofés croître uniformément, AE — H N décroît jufques à ce 
que E arrive en L, ou la Fluxion difparoît, (parce que Sp de 
vient = S P) ôc enfuite il croît jufques à ce que AE devienne 
tangente de KEP; par conféquent AE—HN,ou 
eft un moindre lorfque E tombe fur L, auquel cas le fmus de 
SAE eft au rayon, comme SP ou SH eft à SA, c’eft-à-dire, 
comme u à b. Quoique cela fuffife pour le deffein préfent, il 
eft bon de remarquer, que fi A P prolongée rencontre le cer 
cle KL& en ly AE — HN eft un maximum y lorfque E arrive 
en ly S H étant moindre que SK; mais que SH étant égal à SK, 
AE —HN (qui, dans ce cas, eft AE—KE) ne devient jamais 
un minimum, ni un maximum , quoique fa Fluxion difparoiiTe 
lorfque AE devient tangente de KEi : & c’eft-là un exemple 
de ce que l’on a fait voir dans l’article 261, touchant Pinexa&i- 
tude de la réglé commune, pour déterminer un maximum ou 
minimum y ôc la correction requife pour la rendre générale. Car 
l’arc H N étant fuppofé Huer uniformément, la Fluxion de AE 
— FI N eft comme S p — S H, ôc il eft aifé de voir que la Flu 
xion de Sp — S H, ou la fécondé Fluxion de AE — H N dif- 
paroîr, en ce cas, auiïi-bien que fa première Fluxion, mais que 
la troifiéme Fluxion ne difparoît pas^ 
57P. He môme, lorfque l’on prend kl, cercle décrit du cen 
tre S avec un rayon S k } plus grand que SA, Ôc Se coupant 
Parc AI en m y eft un moindre, lorfque le fi- 
nus de l’angle S A e eft un rayon , comme u eft à h ; par 
conféquent ~~ — 1 ~~ eft auiîi un moindre; dans ce cas r 
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