78 De la. nature des Lignes
e E étant une droite terminée par les cercles RL, k l
$So. La péfanteur étant dirigée vers le centre S, loi D
ia ligne de la plus vite defcente depuis F à une verticale S H,
AE un arc de F E D, 6c que les rayons S A, S E rencontrent
le cercle D L K décrit du centre S en K 6c L. E M différen
ce de SA, 6c SE étant donnée, Texcès du tems de la chute
par AE arc de la ligne de la plus vite defcente , pardefllis le
tems où Tare circulaire KL feroit décrit avec la vireiie acqui-
fe en D fera un minimum. Soit k e un arc décrit du centre S,
qui rencontre SA en k, que Ae 6c Ae foient des lignes me
nées de A à cet arc; que les tems de la chute par AE, Ai 5 ôc
A e foient repréfentés par T. A E , T. A e 6c T. A e, 6c menant
S e, S e qui rencontrent DK en / 6c 1, foient les tems où KL,
K/ 6c Kl feroient parcourus par la viteife acquife en D , re
préfentés par T.RL, T. K / 6c T. K 1, je dis que T. A E
— T. K L < T. A e—T. K / , ou T. Ae — T. Kl. Il eft évident
que D doit être le point le plus bas de F D ; car foit F z D
une ligne qui a fon point le plus bas en z, ôc que zr foit per
pendiculaire à S D ; puifque z r feroit parcouru en moins de
tems que z D , 6c F z r en moins de tems que F 2 D, FzD
ne peut pas être la ligne de la plus vite defcente , depuis F à
la verticale SD. Soient ed 6c e d égales 6c femblables à ED,
6c fituées femblablement par rapport aux rayons Se, Se, com
me ED l’eft à SE,enforte que/Jôc Id foient chacune égales
à L D , 6c / L égale à DJ,IL à Dd. Soit e entre k 6c E, 6c
e de l’autre côté de E ; le tems de la chiite par AED étant
moindre que par Ae JD , par la fuppofition, 6c les tems de la
chute, par e d 6c ED étant égaux; il fuit, que T.AE eft moin
dre que T. A e T. D J, ou T.Af + T.KL'— T. K h donc
T. A E — T.RL< T. A e — T. K /. Que e d rencontre SH
en x , le tems de la chute, par AED, étant moindre que par
AE a; par la fuppofition , 6c le tems où Dd eft parcouru par le
mouvement acquis en D moindre que le tems de 1a chute par
aî d, il fuit que le tems de la chute par A E D d eft moindre
que par Ae d, 6c en ôtant les tems égaux par ED ôc ed , il
eft clair que T.AE-f-T. Dd ( ou T.Ll, ou T.Kl—T.KL)
< T. A e. Donc T. A E—T. KL<T.Ae — T. K 1. Donc
T.AE — T. KL eft un moindre , lorfque AE eft un arc de la
ligne de la plus vite defcente, Ôc que EM ou SA—SE eft donné,
y 81, On trouve aifément par cette propriété, 6c par l’article