Full text: Traité Des Fluxions (Tome Second)

78 De la. nature des Lignes 
e E étant une droite terminée par les cercles RL, k l 
$So. La péfanteur étant dirigée vers le centre S, loi D 
ia ligne de la plus vite defcente depuis F à une verticale S H, 
AE un arc de F E D, 6c que les rayons S A, S E rencontrent 
le cercle D L K décrit du centre S en K 6c L. E M différen 
ce de SA, 6c SE étant donnée, Texcès du tems de la chute 
par AE arc de la ligne de la plus vite defcente , pardefllis le 
tems où Tare circulaire KL feroit décrit avec la vireiie acqui- 
fe en D fera un minimum. Soit k e un arc décrit du centre S, 
qui rencontre SA en k, que Ae 6c Ae foient des lignes me 
nées de A à cet arc; que les tems de la chute par AE, Ai 5 ôc 
A e foient repréfentés par T. A E , T. A e 6c T. A e, 6c menant 
S e, S e qui rencontrent DK en / 6c 1, foient les tems où KL, 
K/ 6c Kl feroient parcourus par la viteife acquife en D , re 
préfentés par T.RL, T. K / 6c T. K 1, je dis que T. A E 
— T. K L < T. A e—T. K / , ou T. Ae — T. Kl. Il eft évident 
que D doit être le point le plus bas de F D ; car foit F z D 
une ligne qui a fon point le plus bas en z, ôc que zr foit per 
pendiculaire à S D ; puifque z r feroit parcouru en moins de 
tems que z D , 6c F z r en moins de tems que F 2 D, FzD 
ne peut pas être la ligne de la plus vite defcente , depuis F à 
la verticale SD. Soient ed 6c e d égales 6c femblables à ED, 
6c fituées femblablement par rapport aux rayons Se, Se, com 
me ED l’eft à SE,enforte que/Jôc Id foient chacune égales 
à L D , 6c / L égale à DJ,IL à Dd. Soit e entre k 6c E, 6c 
e de l’autre côté de E ; le tems de la chiite par AED étant 
moindre que par Ae JD , par la fuppofition, 6c les tems de la 
chute, par e d 6c ED étant égaux; il fuit, que T.AE eft moin 
dre que T. A e T. D J, ou T.Af + T.KL'— T. K h donc 
T. A E — T.RL< T. A e — T. K /. Que e d rencontre SH 
en x , le tems de la chute, par AED, étant moindre que par 
AE a; par la fuppofition , 6c le tems où Dd eft parcouru par le 
mouvement acquis en D moindre que le tems de 1a chute par 
aî d, il fuit que le tems de la chute par A E D d eft moindre 
que par Ae d, 6c en ôtant les tems égaux par ED ôc ed , il 
eft clair que T.AE-f-T. Dd ( ou T.Ll, ou T.Kl—T.KL) 
< T. A e. Donc T. A E—T. KL<T.Ae — T. K 1. Donc 
T.AE — T. KL eft un moindre , lorfque AE eft un arc de la 
ligne de la plus vite defcente, Ôc que EM ou SA—SE eft donné, 
y 81, On trouve aifément par cette propriété, 6c par l’article
	        
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