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In diesem Kreise ist bpa ein Durchmesser in 
der Ebene BOA, so wie BA einer dergleichen in 
der Grundfläche BOA ist. Weil nun mp parallel 
mit kF, und pa parallel mit FA, so ist der Win 
kel apm — AFk (Käst n. Geom. 46 S. 2. Zus.) 
^ 900 ^ go. VI.)» D. h. der Durchmesser 6a 
schneidet die Sehne mp rechtwinklicht, und mp 
ist = ^ tnq =■■ pq. Da nun aber mq auch 
zugleich eine Sehne in dem Kegelschnitte kEie ist, 
und also die gerade Linie Fe auch die Sehne mq 
halbirt, so erhellet, daß Fe alle mit kl paralle 
len Sehnen des Kegelschnitts halbiret, weil, was 
von der Sehne mq erwiesen worden ist, wegen 
der willkührlichen Annahme des Punktes q (I.), 
auf eine ähnliche Art, auch von allen übrigen mit 
kl parallelen Sehnen gelten muß. 
II. Eine solche gerade Linie, wie Ee, welche 
in einem Kegelschnitte eine Reihe von parallelen 
Sehnen halbiret, heißt ein Durchmesser des 
Kegelschnitts. Also ist Es, ein solcher Durch 
messer für Sehnen, welche mit kl parallel laufen. 
III. Nach den Eigenschaften des Kreises ist in 
dem Kreise bmaq, die Sehne pm die mittlere geo 
metrische Proportionallinie zwischen den beyden 
Stücken bp, pa, des Durchmessers ba; also 
ap : pm = pm : pb, oder pm* = ap . bp.