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iZ. Demnach die Summe Dd + Yd:=: 
(V—t) (sin <p'-|-sin cp) -f (u'— u) (cos^'-f cos<p) 
sin 7) 
16. Nun ist (Trig. S.XIII. u. 13.1.TH. 
der pract. Geometr.) 
sin cp' + sin <p = 2 sin £ {(p‘ + cp) cos % (cp 1 — <p) 
= 2sini (<p‘ -j-cp) cos 
cos9?'+cos9? = 2cos£ {(,p‘ + (p) cos ^ (9>' — tp) 
= 2cosi(9»' + 9>) cos§7?. 
Ferner sin 7 = 2 sin ^ 7 cos ^ 7, 
17. Setzt man diese Werthe in den Aus« 
druck (15), so ergiebt sich Dd-fYd = 
(t'—t) sin ■§ (cp» + gQ + O' — u ) cosf- O' + <P) 
sin ^7 
18. Nun ist weiter in den rechtwinklichten 
Dreyecken CDV, CYX 
u=zsintf; u' — z' sin 
t = a — CV — a— z cos <5*; t / =öi—z'cosöV 
Also 
t' — t = z cos 6 — z 1 cos 0' 
u'—u = z' sin 0' — z sin 0 
19» Auch hat man aus (i8) und aus 
der Gleichung der Ellipse (1) nemlich u*=s 
— (2 a — t) t 
cP 
Bb 3