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Demnach der körperliche Raum des 
von AEF beschriebenen Ringes-- 
Z —Z'^b^r.F. 
Hier bedeutet also F—/dx(<px) offenbar 
den Flächenraum, der zwischen der krummen 
Linie Ali, und den beyden geraden Linien AL 
und LF enthalten ist. Dieser Flächenraum also 
in 4bmultiplicirt, giebt zum Produkt den 
körperlichen Inhalt des durch AFF beschriebe 
nen Ringes. 
io. Ferner wird für die Oberfläche des 
Ringes erstlich in Rücksicht auf den durch AF 
beschriebenen Theil der Oberfläche, dy=d( 9? x) 
— ^,'x.dx wo 9/x eine Function von x be 
deutet, welche man durch die Differentiation 
der ersteren cpx sehr leicht erhält. 
Demnach 
ds = ys (dy2 + dx2) —dxy^ ((£>'x)2 + l) 
und für den durch AF beschriebenen Theil der 
Oberfläche des Ringes 
S=:27rsyds=2rts(h + <px)d.s 
— 27t/bds + 27tf<pxdxys ((9>'x)2-fi) 
— 27rbs4-27rH 
WO s den Bogen AE und H das Integral von 
x. ä x V (l--'x)- 41) bedeutet, dieß Integral 
von xAo bis genommen. 
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