Die nach Bessel’schen Functionen fortschreitende Integraldarstellung. 
Die linke Seite dieser Formel aber nimmt, falls man für J{qf) den Werth 
(«".) substituirt, und die Integration nach cp ausführt, die Gestalt an: 
R / i \ 
f(Q) ( JqdqJ(q Q ) J(qg{) J gdg. 
Somit ergiebt sich folgender Satz: 
Satz. — Ist irgend eine Function f(o) im Intervall o 
theilungsweise stetig, so wird der Ausdruck 
II ab- 
= A'o) 
= o 
o 
oder 
oder 
f(o) i J JGe) J(qQi) qdq j gdg 
f(Qi — 0) + f (Qi + 0) 
je nachdem == 0 oder 0 < p, < B ist. 
Und aus diesem Satze selber ergiebt sich unmittelbar *), dass der in Bede 
stehende Ausdruck 
_ f(ß) 
oder 
= 0 sein wird , 
B Qi ist. 
falls Qi = B, respective 
Ist die gegebene Function f(o) im Intervall 0 .... B nicht abtheil ungs- 
iveise stetig, sondern geradezu stetig, so ergiebt sich also die Formel; 
q / R 
lim 
7 / 
-/(/' 
0 \o 
Ae) JAq) Qdg ) J(qgi)qdq 
_ fM 
~~ 2 ’ 
Ql= B, 
oder 
oder 
oder 
= 0 , 
B < 9, ist. 
= AO) , oder = Aei) , 
je nachdem = 0 , oder 0 < p, < B , oder 
Diese Formel aber führt zu folgendem Satz: 
Satz. — Ist die Function fio) stetig im Intervall q = 0 ... B, (wo B 
eine beliebig gegebene positive Constante vorstellt), so wird dieselbe für jedes 
der Bedingung 
o <; e. < B 
entsprechende Argument darstellbar sein durch folgendes nach den J[q oj 
fortschreitendes Integral: 
*) Ist nämlich B' irgend eine Constante, grösser als B, mithin 
0 < B < B', 
und versteht man unter f\g) eine Function, die im Intervall 0 . . . B identisch mit f[g), hingegen 
im Intervall B ... B' überall =0 ist, so kann man den schon bewiesenen Satz (ß.), statt auf B und 
f(g), auch auf B' und f'{gi) in Anwendung bringen.*» Und hierdurch gelangt man alsdann zu dem 
angehängten Zusatz. 
I UH