Die neuen Integraleigenschaften der Bessel’schen Functionen. 
139 
(!•) 
lim 
a / a 
'S m (/■ 
0 v 0 
<Affff) «AffiiO Qdg qdq = 
= m, 
oder 
= 
Afft — o) 4- Afft + o) 
0 ’ 
oder 
_ A«) 
2 
je nachdem 
ffi = o, 
oder 
0 < ffi 
< «, 
oder 
ffi = «> 
und der 
andere 
durch 
folgende 
für h = 1 
} % ? 3 , 
4, . . 
(2.) 
lim, 
r (q) 
(ff, g) gdg 
^ qdq = 
= 0, 
oder 
Afff - 
°) + A'ffi + o) 
2 » 
oder 
— fßl 
2 ’ 
je nachdem 
q t = o> 
oder 
o < 
ffi < « * 
oder 
ffi = «, 
oder = 0, 
Dabei ist vorausgesetzt, dass die Function f{q) im Intervall q — 0 , , . a 
abtheilungsweise stetig sei. 
Aus der Formel (1.) ergiebt sich für den Specialfall: q x — 0 folgender Satz; 
Satz. — Ist a eine positive Constante, und f(q) eine Function, die im 
Intervall q = 0 . . . « ahtheilungsweise stetig ist, so wird: 
(U.) li“ o = 00 /( / Aff) J{qQ) qdq ) gdg =/’(0); 
V r 
0 ^0 
und dies ist also diejenige Formel, durch welche die früher gefundene (unsichere 
und zweifelhafte) Formel (B.) Seite 25 ersetzt werden muss. 
Beschränkt man sich auf solche Argumente q lf welche der Bedingung 
0 < q x < a entsprechen, so kann man die beiden Formeln (1.), (2.) zu 
sammenfassen in folgende eine für h = 0, 1, 2, 3, . . . geltende Formel: 
(3.) 
/* / • 
= fiq) Í J J h ii 
0 ko 
(ffff) d h (ffiff) Qdg ) qdq = f{q x ) -f 0{q x ) , für 0 < q t < a 
wo alsdann unter 0{q() eine Function zu verstehen, die mit Ausnahme ein 
zelner Puncte überall = 0 ist. Diese Formel (3.) können wir offenbar auch 
so schreiben: 
(4.) 
lim 
-/(/« 
o 
fiq) J h (qç) qdq | J h [qîg) gdg = Afft) + 0{q t ), für 0 < 
ffi < a 
Nehmen wir nun an, es sei F{q) eine Function, die [ebenso wie f{qj\ im 
Intervall q = 0 . . . a ahtheilungsweise stetig ist, so ergiebt sich aus (4.) durch 
Multiplication mit F{q) q x dq x , und durch eine nach q v von 0 bis a aus 
geführte Integration: 
18*