Von Renten etc. aufeineinz. Leben. 111
AA--=zA' 1 A A 2 -f-.. ~}“^ 2 A-=JA*A-,
JA*=A*A*+J*A2+J*A$~{-.. +ir*Af=/^«AS
^A==^ £ A=-f-^ 2 A^+^ 2 A^-L •. +A*A*z=JA*A%
und überhaupt:
AA-=A s Ab + AA±i -f-.. 4- A* A x - =/A z Ä’*.
Da ferner AA° = A Z A°A z A~A z A^-,
X ^
4"* z/ 2 A—, und
z/ 2 A s = z?* A 2 4” AA A* + zZ* As. 4" *• A* A*,
A z A-- r~r z/ J AA 4" A J A? 4- .. 4~* zi * Ai y
A*A*z=z A* A^+ .. J j r A i Al,
etc. ungleichen
A 3 A~ = zH Ai,
so ist auch A A a = z/ ? A- 4* 2 z/ 3 A J 4- 3 A 1 A 2
4-. i 4"* x 4™ i A z A-.
§■ 53.
Hiernaeh lafsen sich auch wieder die Zahlen
der Hauptreihe durch die Differenzen ausdrucken.
Da nämlich
A = A A + A A? + A A?. 4~ . . 4- A Ai,
also auch
AA^ =2 A* A 2 4- z/ 4 Ai 4- z/ 4 A3 4-.. 4- A 9 Ai
zMA = ^ 2 A s 4- zi* AB4-.. 4-. a* Ai
z/Aa — zP Ai 4-.. 4- zP Ai
etc. etc.
z/Ai = z/ 4 Ai,
so ist hiernach
A Z22Z A z A° 4-% A~ AA 4*3 A^ A & 4* «»4* x 4” \A Z AA.