Von Renten etc. auf ein einz. Leben* 127 
wähnten Tabelle zur Berechnung der Lebensdauern. Herr 
Brune hat in seiner Berechnung der Lehensrenten etc.» aufser die 
ser nach Süfsmilchs Sterbensordnung verfertigten Tabelle, Sei 
te n35 noch eine andre nach der Waigentinschen Sterblich 
keitstafel für das männliche Geschlecht geliefert, 
Herr Morgan empfiehlt in seinen Principles etc. S. 2Q > 
als vorher ganz unbekannt und von ihm erst erfunden, eine Me 
thode zur Berechnung der Leibrenten, oder eigentlich zur 
Prüfung dieser Berechnungen, welche Methode auf den ersten 
Anblick von der vorhin angegebenen verschieden zu seyn scheint, 
jedoch im Wesentlichen damit zusammenlallt. Diese Metho 
de beruhet, nach der im gegenwärtigen Werke gebrauchten 
Bezeichnung, allgemein ausgedruckt, auf folgender Gleichung : 
n f i 
ia f nZU■ 
A- 
n f 2, 
Ar 11 A r n t r Ar 11 f 2 ^ ^ Ar x 
Wenn in dieserGleichung auf der rechten Seite des G leichheitszei 
chens alle Glieder berechnet werden und die Summe derselben 
1 a | n ist, so ist dies ein Beweis, dafs derWerth 
A— 
~ Ar n 
von X a -j- n richtig sey. Dabey nimmt Herr Morgan für A 
beständig die Fun damental zahl der Mortalitätstabelle, wo also 
a ~ o und 1 a f n ~ An wird. 
Aus der angegebenen Gleichung erhält man X a f n 
n f i 
p n f I 
wenn man a 
n f 2 
A , 
f f • 
n T 2 
-) : 
und 
r r 
o setzt, wo dann A die Fundamentalzahl der 
Tabelle, imgleichen A— die Zahl der Lebenden vom Alter u 
n f i 
etc. aus druckt, so hat man An; 
:C-— t 
r n + 1 
n f 2 
ÌlZI f 
r Il f 2