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Vierter Abschnitt.
die* Altersergänzungen von B und C sind. Herr Morgan setzt
die Rente für A sowohl nach dem Tode der jüngern Person
B, die nach der altern C verstorben, als nach dem Tode der
altern Person, die nach der jüngern gestorben, bis zum Ab
lauf der Zeit
7 7 7
A~~ CE — B—) (C — C )
r/2 ABC
d, h. gleich der halben Ueberlebensrente von A nach dem Tode
von B und C zusammengenommen, während der Zeit y ; den übri •
gen Theil der Rente aber nimmt er für das Ueberleben über die äl-
tere Person C
7
A—
A r 7
4 a "J* d. h. gleich der
um y Jahre aufgeschobenen Leibrente für A, multiplicirt mit
der Wahrscheinlichkeit, dafs bis zum Ablauf der Zeit y Q
gestorben sey nach B. Wenn die jüngere Person B nach C
sterben soll, so zieht Morgan den eben gedachten Werth ab
von X a — X ab — A ac "f X abc. Dafs nach den empiri
schen Sterbensordnungen, wenn B und C von verschiedenem Alter
sind, die Wahrscheinlichkeit, dafs B gestorben nach C, und
dafs C gestorben nach B, nicht als gleich betrachtet werden
können, habe ich schon vorhin angeführt. Die Rente für A
nach Ablauf der kleinsten Altersergänzung ist bey Morgan rich
tig angegeben.
Zur Vergleichung lüge ich hier nur noch folgendes Beispiel
hinzu. Wenn A 4o, B 5o und C 70 Jahre alt sind, so ist nach
Süfsmilchs Tabelle und dem Zinsfufse von 4 Procent, bis zum
Ablauf der kleinsten Altersergänzung y
y y—1 y
r A- / AB (C - C-)
t? ABC